Gambarkan himpunan titik T = {(-3, -6) , (-2, -4) , (-1,-2)

a. Ya, pada garis y=2x. b. Q di atas, P di bawah, R pada garis. c. x=4.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan menganalisis himpunan titik T dan menentukan apakah titik-titik tersebut terletak pada sebuah garis lurus, mengidentifikasi posisi titik P, Q, dan R relatif terhadap garis tersebut, dan menemukan nilai x jika titik S terletak pada garis tersebut.

Himpunan titik T = {(-3, -6), (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6)}

a. Apakah titik-titik ini terletak pada sebuah garis lurus?
Untuk menentukan apakah titik-titik ini terletak pada garis lurus, kita dapat memeriksa gradien (kemiringan) antara pasangan titik yang berurutan. Jika gradiennya konstan, maka titik-titik tersebut terletak pada garis lurus.

Gradien (m) dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Antara (-3, -6) dan (-2, -4):
m = (-4 - (-6)) / (-2 - (-3)) = (-4 + 6) / (-2 + 3) = 2 / 1 = 2

Antara (-2, -4) dan (-1, -2):
m = (-2 - (-4)) / (-1 - (-2)) = (-2 + 4) / (-1 + 2) = 2 / 1 = 2

Antara (-1, -2) dan (0, 0):
m = (0 - (-2)) / (0 - (-1)) = (0 + 2) / (0 + 1) = 2 / 1 = 2

Antara (0, 0) dan (1, 2):
m = (2 - 0) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2

Antara (1, 2) dan (2, 4):
m = (4 - 2) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2

Antara (2, 4) dan (3, 6):
m = (6 - 4) / (3 - 2) = 2 / 1 = 2

Karena gradien antara semua pasangan titik berurutan adalah konstan (yaitu, 2), maka titik-titik ini terletak pada sebuah garis lurus.

Persamaan garis lurus dapat ditemukan menggunakan salah satu titik dan gradiennya. Menggunakan titik (0, 0) dan gradien m = 2:
Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - 0 = 2(x - 0)
y = 2x

Jadi, jawabannya adalah: Ya, titik-titik ini terletak pada sebuah garis lurus dengan persamaan y = 2x.

b. Di antara 3 buah titik: P (-1,-3) , Q (4, 9) , dan R (-4,-8) , Titik manakah yang berada di atas garis, titik mana yang di bawah garis, dan titik mana yang tepat dilalui garis dari soal: a?
Kita menggunakan persamaan garis y = 2x.

Untuk titik P (-1, -3):
Substitusikan x = -1 ke dalam persamaan garis: y_garis = 2 * (-1) = -2.
Nilai y titik P adalah -3. Karena -3 < -2, maka titik P berada di bawah garis.

Untuk titik Q (4, 9):
Substitusikan x = 4 ke dalam persamaan garis: y_garis = 2 * (4) = 8.
Nilai y titik Q adalah 9. Karena 9 > 8, maka titik Q berada di atas garis.

Untuk titik R (-4, -8):
Substitusikan x = -4 ke dalam persamaan garis: y_garis = 2 * (-4) = -8.
Nilai y titik R adalah -8. Karena -8 = -8, maka titik R tepat dilalui garis.

Ringkasan:
Titik di atas garis: Q (4, 9)
Titik di bawah garis: P (-1, -3)
Titik tepat dilalui garis: R (-4, -8)

c. Jika titik S (2x - 1, 3x + 2) terletak pada garis itu, tentukan: x
Titik S terletak pada garis y = 2x. Ini berarti koordinat x dan y dari titik S harus memenuhi persamaan garis tersebut.

Substitusikan koordinat S ke dalam persamaan garis y = 2x:
(3x + 2) = 2 * (2x - 1)

Sekarang, selesaikan persamaan untuk x:
3x + 2 = 4x - 2

Pindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2 + 2 = 4x - 3x
4 = x

Jadi, nilai x adalah 4.