Hitunglah besar sudut terbesar pada segitiga ABC, jika a=3,

120 derajat

Pembahasan

Untuk menghitung besar sudut terbesar pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus. Aturan Kosinus menyatakan bahwa untuk setiap sisi segitiga, kuadrat panjang sisi tersebut sama dengan jumlah kuadrat panjang dua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali panjang kedua sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara mereka.

Rumusnya adalah:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)$
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)$

Dalam segitiga, sudut terbesar selalu berhadapan dengan sisi terpanjang. Diberikan panjang sisi $a=3$, $b=5$, dan $c=7$. Sisi terpanjang adalah $c=7$, sehingga sudut terbesar adalah sudut $C$ (sudut yang berhadapan dengan sisi $c$).

Kita gunakan rumus Aturan Kosinus untuk mencari sudut $C$:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$
$7^2 = 3^2 + 5^2 - 2(3)(5) \cos(C)$
$49 = 9 + 25 - 30 \cos(C)$
$49 = 34 - 30 \cos(C)$

Pindahkan 34 ke sisi kiri:
$49 - 34 = -30 \cos(C)$
$15 = -30 \cos(C)$

Sekarang, bagi kedua sisi dengan -30 untuk mencari $\cos(C)$:
$\cos(C) = \frac{15}{-30}$
$\cos(C) = -0.5$

Untuk menemukan besar sudut $C$, kita gunakan fungsi arccos (cosinus invers):
$C = \arccos(-0.5)$

Menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, kita temukan bahwa sudut yang kosinusnya adalah -0.5 adalah 120 derajat.
$C = 120^\circ$

Jadi, besar sudut terbesar pada segitiga ABC adalah 120 derajat.