Tentukan semua himpunan bagian dari A = {1, 2, 3}!

Himpunan bagiannya adalah $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$.

Pembahasan

Himpunan bagian (atau subset) dari sebuah himpunan adalah kumpulan dari semua elemen yang mungkin diambil dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.

Untuk himpunan $A = \{1, 2, 3\}$, kita perlu mencari semua kemungkinan kombinasi elemen yang dapat dibentuk.

Jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dengan $n$ elemen adalah $2^n$.
Dalam kasus ini, himpunan $A$ memiliki 3 elemen ($n=3$), jadi jumlah himpunan bagiannya adalah $2^3 = 8$.

Berikut adalah semua himpunan bagian dari $A = \{1, 2, 3\}$:

1.  **Himpunan kosong (\(\emptyset\))**: Himpunan yang tidak memiliki elemen.
    \(\{\} \)

2.  **Himpunan bagian dengan satu elemen**: Mengambil satu elemen dari $A$ pada satu waktu.
    \(\{1\}\, \{2\}\, \{3\}\)

3.  **Himpunan bagian dengan dua elemen**: Mengambil dua elemen dari $A$ pada satu waktu.
    \(\{1, 2\}\, \{1, 3\}\, \{2, 3\}\)

4.  **Himpunan bagian dengan tiga elemen**: Mengambil ketiga elemen dari $A$.
    \(\{1, 2, 3\}\)

Jadi, semua himpunan bagian dari $A = \{1, 2, 3\}$ adalah: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$.