Gambarkan sketsa grafik fungsi berikut. Bandingkan dengan

Grafik $f(x)=2x^2-3$ lebih sempit dan bergeser ke bawah. Grafik $f(x)=-2x^2$ membuka ke bawah dan lebih sempit. Grafik $f(x)=-2x^2-3$ membuka ke bawah, lebih sempit, dan bergeser ke bawah.

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dan membandingkannya dengan grafik fungsi $y=x^2$, kita perlu memahami bagaimana koefisien dan konstanta mempengaruhi bentuk parabola.

Grafik dasar $y=x^2$ adalah parabola yang membuka ke atas dengan titik puncak di (0,0).

a. $f(x)=2x^2-3$
   - Koefisien 2 pada $x^2$ membuat parabola lebih 'runcing' atau menyempit dibandingkan $y=x^2$.
   - Konstanta -3 menggeser grafik ke bawah sejauh 3 satuan. Titik puncak bergeser dari (0,0) menjadi (0,-3).
   - Grafik membuka ke atas.

b. $f(x)=-2x^2$
   - Tanda negatif pada koefisien -2 membuat parabola membuka ke bawah.
   - Koefisien 2 membuat parabola lebih 'runcing' dibandingkan $y=x^2$.
   - Titik puncak tetap di (0,0).

c. $f(x)=-2x^2-3$
   - Tanda negatif pada koefisien -2 membuat parabola membuka ke bawah.
   - Koefisien 2 membuat parabola lebih 'runcing'.
   - Konstanta -3 menggeser grafik ke bawah sejauh 3 satuan. Titik puncak bergeser dari (0,0) menjadi (0,-3).

Perbandingan:
- $f(x)=2x^2-3$ dibandingkan $y=x^2$: Lebih sempit dan bergeser ke bawah.
- $f(x)=-2x^2$ dibandingkan $y=x^2$: Membuka ke bawah dan lebih sempit.
- $f(x)=-2x^2-3$ dibandingkan $y=x^2$: Membuka ke bawah, lebih sempit, dan bergeser ke bawah.