Gambarlah grafik dari fungsi eksponensial berikut!

Grafik fungsi eksponensial f(x)=(1/2)^x+1 memiliki asimtot horizontal di y=1 dan menurun dari kiri ke kanan, melewati titik-titik seperti (-2,5), (-1,3), (0,2), (1,1.5), dst.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial f(x) = (1/2)^x + 1, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi eksponensial dan bagaimana bentuk dasarnya digeser.

Bentuk dasar fungsi eksponensial adalah y = a^x.
Dalam kasus ini, basisnya adalah a = 1/2, yang berarti grafiknya akan menurun dari kiri ke kanan (karena 0 < a < 1).

Penambahan '+1' pada fungsi f(x) = (1/2)^x + 1 menunjukkan adanya pergeseran vertikal. Grafik y = (1/2)^x digeser ke atas sejauh 1 satuan.

Asimtot horizontal untuk fungsi y = a^x adalah y = 0 (sumbu-x).
Karena grafik digeser ke atas sejauh 1 satuan, maka asimtot horizontal untuk f(x) = (1/2)^x + 1 adalah y = 1.

Langkah-langkah menggambar grafik:
1. Tentukan beberapa titik bantu:
Pilih beberapa nilai x (misalnya, -2, -1, 0, 1, 2) dan hitung nilai f(x) yang sesuai.
   - Jika x = -2, f(-2) = (1/2)^(-2) + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5. Titik: (-2, 5)
   - Jika x = -1, f(-1) = (1/2)^(-1) + 1 = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3. Titik: (-1, 3)
   - Jika x = 0, f(0) = (1/2)^0 + 1 = 1 + 1 = 2. Titik: (0, 2)
   - Jika x = 1, f(1) = (1/2)^1 + 1 = 1/2 + 1 = 1.5. Titik: (1, 1.5)
   - Jika x = 2, f(2) = (1/2)^2 + 1 = 1/4 + 1 = 1.25. Titik: (2, 1.25)

2. Gambarkan asimtot horizontal pada y = 1.
3. Plot titik-titik bantu yang telah dihitung pada sistem koordinat.
4. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot y = 1 tanpa menyentuhnya.

Grafik akan dimulai dari nilai y yang sangat besar (mendekati tak terhingga positif) di sebelah kiri, menurun melewati titik (-2, 5), (-1, 3), (0, 2), (1, 1.5), (2, 1.25), dan terus mendekati garis y = 1 saat x semakin besar ke kanan.