Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat y = -x^2 + 4x untuk

Grafik adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (2, 4) dan memotong sumbu x di (0, 0) dan (4, 0). Titik-titik penting lainnya dalam rentang [-2, 6] adalah (-2, -12), (1, 3), (3, 3), (5, -5), dan (6, -12).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = -x^2 + 4x dengan daerah asal D = {x | -2 <= x <= 6, x e R}, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan titik puncak:**
    *   Rumus absis (x) titik puncak adalah -b/2a. Dalam fungsi ini, a = -1 dan b = 4.
    *   x_puncak = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.
    *   Masukkan nilai x = 2 ke dalam fungsi untuk mendapatkan ordinat (y) titik puncak:
        y = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4.
    *   Jadi, titik puncaknya adalah (2, 4).

2.  **Tentukan titik potong sumbu X (jika ada):**
    *   Setel y = 0: -x^2 + 4x = 0.
    *   Faktorkan: x(-x + 4) = 0.
    *   Maka, x = 0 atau -x + 4 = 0, yang berarti x = 4.
    *   Titik potong sumbu X adalah (0, 0) dan (4, 0).

3.  **Tentukan titik potong sumbu Y:**
    *   Setel x = 0: y = -(0)^2 + 4(0) = 0.
    *   Titik potong sumbu Y adalah (0, 0).

4.  **Tentukan beberapa titik lain dalam daerah asal [-2, 6]:**
    *   Untuk x = -2: y = -(-2)^2 + 4(-2) = -4 - 8 = -12. Titik: (-2, -12).
    *   Untuk x = 1: y = -(1)^2 + 4(1) = -1 + 4 = 3. Titik: (1, 3).
    *   Untuk x = 3: y = -(3)^2 + 4(3) = -9 + 12 = 3. Titik: (3, 3).
    *   Untuk x = 5: y = -(5)^2 + 4(5) = -25 + 20 = -5. Titik: (5, -5).
    *   Untuk x = 6: y = -(6)^2 + 4(6) = -36 + 24 = -12. Titik: (6, -12).

5.  **Gambarkan grafiknya:**
    *   Plot semua titik yang telah ditemukan: (-2, -12), (0, 0), (1, 3), (2, 4) (puncak), (3, 3), (4, 0), (5, -5), (6, -12).
    *   Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus yang membentuk parabola terbuka ke bawah (karena nilai 'a' negatif). Pastikan kurva hanya digambar dalam rentang x dari -2 hingga 6.