Kelas 10mathAljabar
Gambarlah penyelesaian beserta titik potongnya dari
Pertanyaan
Gambarkan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut beserta titik potongnya: \(-6x-7y<=-42\) dan \(x+4y<=2\).
Solusi
Verified
Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dibatasi oleh garis \(-6x-7y=-42\), \(x+4y=2\), dan sumbu-sumbu koordinat jika diperlukan. Titik potong kedua garis adalah \((154/17, -30/17)\).
Pembahasan
Untuk menggambar penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel \(-6x-7y<=-42\) dan \(x+4y<=2\), kita perlu menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut: 1. **Pertidaksamaan 1: \(-6x-7y<=-42\)** Ubah menjadi persamaan: \(-6x-7y=-42\). Cari titik potong sumbu x (y=0): \(-6x = -42\) → \(x=7\). Titik: (7, 0). Cari titik potong sumbu y (x=0): \(-7y = -42\) → \(y=6\). Titik: (0, 6). Garis melewati (7, 0) dan (0, 6). Uji titik (0,0): \(-6(0) - 7(0) <= -42\) → \(0 <= -42\) (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari garis yang melewati titik (0,0). 2. **Pertidaksamaan 2: \(x+4y<=2\)** Ubah menjadi persamaan: \(x+4y=2\). Cari titik potong sumbu x (y=0): \(x=2\). Titik: (2, 0). Cari titik potong sumbu y (x=0): \(4y=2\) → \(y=1/2\). Titik: (0, 1/2). Garis melewati (2, 0) dan (0, 1/2). Uji titik (0,0): \(0 + 4(0) <= 2\) → \(0 <= 2\) (Benar). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang sama dari garis yang melewati titik (0,0). **Menemukan Titik Potong Kedua Garis:** Kita perlu mencari titik potong dari \(-6x-7y=-42\) dan \(x+4y=2\). Dari persamaan kedua, \(x = 2 - 4y\). Substitusikan ke persamaan pertama: \(-6(2 - 4y) - 7y = -42\) \(-12 + 24y - 7y = -42\) \(17y = -30\) \(y = -30/17\) Substitusikan nilai y kembali ke \(x = 2 - 4y\): \(x = 2 - 4(-30/17)\) \(x = 2 + 120/17\) \(x = (34 + 120)/17\) \(x = 154/17\) Jadi, titik potong kedua garis adalah \((154/17, -30/17)\). Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang diarsir yang memenuhi kedua kondisi, yaitu di bawah atau pada garis \(-6x-7y=-42\) dan di bawah atau pada garis \(x+4y=2\), serta dibatasi oleh titik potong kedua garis tersebut.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Apakah jawaban ini membantu?