Gambarlah penyelesaian beserta titik potongnya dari

Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dibatasi oleh garis \(-6x-7y=-42\), \(x+4y=2\), dan sumbu-sumbu koordinat jika diperlukan. Titik potong kedua garis adalah \((154/17, -30/17)\).

Pembahasan

Untuk menggambar penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel \(-6x-7y<=-42\) dan \(x+4y<=2\), kita perlu menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut:

1.  **Pertidaksamaan 1: \(-6x-7y<=-42\)**
    Ubah menjadi persamaan: \(-6x-7y=-42\). Cari titik potong sumbu x (y=0): \(-6x = -42\) → \(x=7\). Titik: (7, 0).
    Cari titik potong sumbu y (x=0): \(-7y = -42\) → \(y=6\). Titik: (0, 6).
    Garis melewati (7, 0) dan (0, 6).
    Uji titik (0,0): \(-6(0) - 7(0) <= -42\) → \(0 <= -42\) (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari garis yang melewati titik (0,0).

2.  **Pertidaksamaan 2: \(x+4y<=2\)**
    Ubah menjadi persamaan: \(x+4y=2\). Cari titik potong sumbu x (y=0): \(x=2\). Titik: (2, 0).
    Cari titik potong sumbu y (x=0): \(4y=2\) → \(y=1/2\). Titik: (0, 1/2).
    Garis melewati (2, 0) dan (0, 1/2).
    Uji titik (0,0): \(0 + 4(0) <= 2\) → \(0 <= 2\) (Benar). Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang sama dari garis yang melewati titik (0,0).

**Menemukan Titik Potong Kedua Garis:**
Kita perlu mencari titik potong dari \(-6x-7y=-42\) dan \(x+4y=2\).
Dari persamaan kedua, \(x = 2 - 4y\).
Substitusikan ke persamaan pertama:
\(-6(2 - 4y) - 7y = -42\)
\(-12 + 24y - 7y = -42\)
\(17y = -30\)
\(y = -30/17\)

Substitusikan nilai y kembali ke \(x = 2 - 4y\):
\(x = 2 - 4(-30/17)\)
\(x = 2 + 120/17\)
\(x = (34 + 120)/17\)
\(x = 154/17\)

Jadi, titik potong kedua garis adalah \((154/17, -30/17)\).

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang diarsir yang memenuhi kedua kondisi, yaitu di bawah atau pada garis \(-6x-7y=-42\) dan di bawah atau pada garis \(x+4y=2\), serta dibatasi oleh titik potong kedua garis tersebut.