Gambarlah sketsa dari penyelesaian sistem pertidaksamaan

Gambar parabola y=x^2-x+6 dan garis y=-1/2 x+3. Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan kuadrat y >= x^2 - x + 6 dan x + 2y >= 6, kita perlu menggambar kedua pertidaksamaan tersebut pada sistem koordinat yang sama.

1. **Pertidaksamaan pertama: y >= x^2 - x + 6**
   Ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Untuk menemukan puncaknya, kita bisa menggunakan rumus x = -b/(2a). Dalam kasus ini, a=1 dan b=-1, jadi x = -(-1)/(2*1) = 1/2. Maka, y = (1/2)^2 - (1/2) + 6 = 1/4 - 1/2 + 6 = 1/4 - 2/4 + 24/4 = 23/4. Jadi, puncak parabola adalah (1/2, 23/4).
   Karena pertidaksamaan menggunakan '>=', maka daerah penyelesaiannya adalah di dalam dan di atas parabola.

2. **Pertidaksamaan kedua: x + 2y >= 6**
   Ini adalah persamaan garis lurus. Kita bisa mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c untuk memudahkan penggambaran.
   2y >= -x + 6
   y >= -1/2 x + 3
   Ini adalah garis dengan gradien -1/2 dan memotong sumbu y di 3. Karena pertidaksamaan menggunakan '>=', maka daerah penyelesaiannya adalah di atas garis.

**Sketsa Penyelesaian:**
   Gambar kedua grafik pada bidang Kartesius yang sama. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang memenuhi kedua kondisi, yaitu daerah di atas atau pada parabola y = x^2 - x + 6 DAN di atas atau pada garis y = -1/2 x + 3. Biasanya, daerah yang memenuhi kedua syarat akan diarsir.