Jika jumlah n suku pertama barisan bilangan: 2, 5, 8,

Nilai n adalah 10.

Pembahasan

Kita diberikan barisan bilangan aritmetika: 2, 5, 8, 11, ... dengan suku pertama a = 2 dan beda (selisih antar suku) b = 5 - 2 = 3.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Dalam kasus ini, Un = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1, yang sesuai dengan informasi yang diberikan.

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 * (a + Un).
Kita diberikan bahwa jumlah n suku pertama (Sn) sama dengan 155.

Menggunakan rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)b):
155 = n/2 * (2*2 + (n-1)3)
155 = n/2 * (4 + 3n - 3)
155 = n/2 * (3n + 1)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
310 = n * (3n + 1)
310 = 3n^2 + n
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
3n^2 + n - 310 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Mari kita coba pemfaktoran. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-310) = -930 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 (koefisien n).
Setelah mencoba beberapa kombinasi, kita menemukan bahwa 31 dan -30 memenuhi syarat ini (31 * -30 = -930 dan 31 + (-30) = 1).

Sekarang kita faktorkan persamaan:
3n^2 + 31n - 30n - 310 = 0
n(3n + 31) - 10(3n + 31) = 0
(n - 10)(3n + 31) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai n:
n - 10 = 0  => n = 10
3n + 31 = 0 => 3n = -31 => n = -31/3

Karena jumlah suku (n) harus merupakan bilangan bulat positif, maka nilai n yang memenuhi adalah 10.