Garis g adalah garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=10 di

Cari gradien garis singgung g di titik (3,-1) menggunakan turunan implisit. Gradien garis h adalah negatif kebalikan gradien g. Gunakan persamaan titik-gradien untuk mencari persamaan garis h.

Pembahasan

Lingkaran memiliki persamaan x^2 + y^2 = 10. Titik singgungnya adalah (3, -1).

Gradien garis singgung (g) pada lingkaran dapat dicari dengan menurunkan persamaan lingkaran secara implisit terhadap x:
2x + 2y(dy/dx) = 0
dy/dx = -2x / 2y = -x/y

Gradien garis g di titik (3, -1) adalah:
m_g = -3 / (-1) = 3.

Garis h tegak lurus dengan garis g. Gradien garis h (m_h) adalah negatif kebalikan dari gradien garis g:
m_h = -1 / m_g = -1 / 3.

Garis h melalui titik (4, -1) dan memiliki gradien -1/3. Kita dapat menggunakan persamaan garis titik-gradien: y - y1 = m(x - x1).

y - (-1) = -1/3 (x - 4)
y + 1 = -1/3 x + 4/3

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan kedua sisi dengan 3:
3(y + 1) = -x + 4
3y + 3 = -x + 4

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan standar:
x + 3y + 3 - 4 = 0
x + 3y - 1 = 0

Jadi, persamaan garis h adalah x + 3y - 1 = 0.