Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Garis g melalui titik A(2, 4, -2) dan B(4, 1,-1), sedangkan
Pertanyaan
Garis g melalui titik A(2, 4, -2) dan B(4, 1,-1), sedangkan garis h melalui C(7, 0, 2) dan D(8, 2, 1). Besar sudut yang terbentuk antara garis g dan h adalah ....
Solusi
Verified
Sudut yang terbentuk adalah arccos(-5/sqrt(84))
Pembahasan
Untuk mencari besar sudut yang terbentuk antara garis g dan h, kita perlu mencari vektor arah dari kedua garis tersebut. Vektor arah garis g: $\vec{AB}$ = B - A = (4-2, 1-4, -1-(-2)) = (2, -3, 1) Vektor arah garis h: $\vec{CD}$ = D - C = (8-7, 2-0, 1-2) = (1, 2, -1) Misalkan $\theta$ adalah sudut yang terbentuk antara garis g dan h. Kita dapat menggunakan rumus dot product: $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = |\vec{AB}| |\vec{CD}| \cos \theta$ $\vec{AB} \cdot \vec{CD}$ = (2)(1) + (-3)(2) + (1)(-1) = 2 - 6 - 1 = -5 $|\vec{AB}|$ = $\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}$ = $\sqrt{4 + 9 + 1}$ = $\sqrt{14}$ $|\vec{CD}|$ = $\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}$ = $\sqrt{1 + 4 + 1}$ = $\sqrt{6}$ $\cos \theta$ = $\frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| |\vec{CD}|}$ = $\frac{-5}{\sqrt{14} \sqrt{6}}$ = $\frac{-5}{\sqrt{84}}$ $\theta$ = $\arccos(\frac{-5}{\sqrt{84}})$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Sudut Antara Dua Garis
Apakah jawaban ini membantu?