Garis h menyinggung kurva y=(5x-2)/(2x-1) di titik yang

Koordinat titik potong garis h dan sumbu X adalah (4, 0).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari koordinat titik pada kurva y=(5x-2)/(2x-1) yang memiliki ordinat (nilai y) 3, kemudian menentukan persamaan garis singgung (h) di titik tersebut, dan terakhir mencari titik potong garis h dengan sumbu X.

Langkah 1: Cari koordinat x saat y = 3.
Kita substitusikan y = 3 ke dalam persamaan kurva:
3 = (5x - 2) / (2x - 1)
Kalikan kedua sisi dengan (2x - 1):
3(2x - 1) = 5x - 2
6x - 3 = 5x - 2
Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
6x - 5x = -2 + 3
x = 1
Jadi, titik pada kurva yang berordinat 3 adalah (1, 3).

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung (h) di titik (1, 3).
Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x, dy/dx.
Untuk mencari turunan dari y = (5x - 2) / (2x - 1), kita gunakan aturan kuosien:
dy/dx = [u'v - uv'] / v²
Di mana u = 5x - 2 (u' = 5) dan v = 2x - 1 (v' = 2).

dy/dx = [5(2x - 1) - (5x - 2)(2)] / (2x - 1)²
dy/dx = [10x - 5 - (10x - 4)] / (2x - 1)²
dy/dx = [10x - 5 - 10x + 4] / (2x - 1)²
dy/dx = -1 / (2x - 1)²

Sekarang, substitusikan x = 1 untuk mendapatkan gradien (m) di titik (1, 3):
m = -1 / (2(1) - 1)²
m = -1 / (2 - 1)²
m = -1 / (1)²
m = -1
Jadi, gradien garis h adalah -1.

Langkah 3: Tentukan persamaan garis h.
Kita gunakan bentuk persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan titik (x1, y1) = (1, 3) dan m = -1.
y - 3 = -1(x - 1)
y - 3 = -x + 1
y = -x + 1 + 3
y = -x + 4

Langkah 4: Tentukan titik potong garis h dengan sumbu X.
Titik potong dengan sumbu X terjadi ketika y = 0. Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis h:
0 = -x + 4
x = 4

Jadi, koordinat titik potong garis h dan sumbu X adalah (4, 0).