Garis lurus l melalui titik (-2, -4). Tentukan: a. gradien

a. Gradien = 4, b. y = 4x + 4, c. y = (-3/2)x - 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan gradien dan persamaan garis l berdasarkan informasi yang diberikan:

a. Menentukan gradien garis l yang sejajar garis k: 8x - 2y + 3 = 0.
Gradien garis yang sejajar adalah sama. Pertama, ubah persamaan garis k ke bentuk y = mx + c untuk menemukan gradiennya (m).
8x - 2y + 3 = 0
-2y = -8x - 3
y = ( -8x / -2 ) - ( 3 / -2 )
y = 4x + 3/2
Gradien garis k (m_k) adalah 4. Karena garis l sejajar dengan garis k, maka gradien garis l (m_l) juga 4.

b. Menentukan persamaan garis l yang sejajar garis k.
Kita tahu garis l melalui titik (-2, -4) dan memiliki gradien m_l = 4. Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - (-4) = 4(x - (-2))
y + 4 = 4(x + 2)
y + 4 = 4x + 8
y = 4x + 8 - 4
y = 4x + 4
Jadi, persamaan garis l yang sejajar garis k adalah y = 4x + 4.

c. Menentukan persamaan garis l yang tegak lurus garis 2x - 3y - 6 = 0.
Gradien garis yang tegak lurus adalah kebalikan negatif dari gradien garis aslinya (m1 * m2 = -1). Pertama, cari gradien garis 2x - 3y - 6 = 0.
2x - 3y - 6 = 0
-3y = -2x + 6
y = ( -2x / -3 ) + ( 6 / -3 )
y = (2/3)x - 2
Gradien garis ini (m_k') adalah 2/3. Gradien garis l yang tegak lurus (m_l') adalah kebalikan negatifnya:
m_l' = -1 / (2/3) = -3/2.

Sekarang gunakan titik (-2, -4) dan gradien m_l' = -3/2 untuk mencari persamaan garis l:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-4) = (-3/2)(x - (-2))
y + 4 = (-3/2)(x + 2)
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
2(y + 4) = -3(x + 2)
2y + 8 = -3x - 6
2y = -3x - 6 - 8
2y = -3x - 14
y = (-3/2)x - 7
Jadi, persamaan garis l yang tegak lurus dengan garis 2x - 3y - 6 = 0 adalah y = (-3/2)x - 7.