Kelas 11mathKalkulus
Garis singgung di titik (2,8) pada kurva f(x)=2x akar(x+2)
Pertanyaan
Garis singgung di titik (2,8) pada kurva f(x)=2x akar(x+2) memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a+b=... .
Solusi
Verified
-8/5
Pembahasan
Kurva: f(x) = 2x * sqrt(x+2) Titik singgung: (2, 8) Untuk mencari gradien garis singgung, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x). Aturan perkalian: (uv)' = u'v + uv' Misalkan u = 2x, maka u' = 2 Misalkan v = sqrt(x+2) = (x+2)^(1/2), maka v' = 1/2 * (x+2)^(-1/2) * 1 = 1 / (2 * sqrt(x+2)) f'(x) = 2 * sqrt(x+2) + 2x * (1 / (2 * sqrt(x+2))) f'(x) = 2 * sqrt(x+2) + x / sqrt(x+2) Gradien di titik (2, 8): m = f'(2) = 2 * sqrt(2+2) + 2 / sqrt(2+2) m = 2 * sqrt(4) + 2 / sqrt(4) m = 2 * 2 + 2 / 2 m = 4 + 1 = 5 Persamaan garis singgung dengan gradien m=5 melalui titik (2, 8): y - y1 = m(x - x1) y - 8 = 5(x - 2) y - 8 = 5x - 10 y = 5x - 2 Garis singgung memotong sumbu y di titik (0, b): Substitusikan x = 0 ke persamaan garis singgung: y = 5(0) - 2 y = -2 Jadi, b = -2. Garis singgung memotong sumbu x di titik (a, 0): Substitusikan y = 0 ke persamaan garis singgung: 0 = 5x - 2 5x = 2 x = 2/5 Jadi, a = 2/5. Nilai a + b = 2/5 + (-2) a + b = 2/5 - 10/5 a + b = -8/5
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Garis Singgung
Apakah jawaban ini membantu?