Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Gradien garis singgung kurva y=f(x) disembarang titik (x,
Pertanyaan
Gradien garis singgung kurva y=f(x) disembarang titik (x, y) dinyatakan dengan rumus dy/dx=-3x+6x. Jika kurva melalui titik (-1,10), maka tentukan persamaan kurva tersebut.
Solusi
Verified
Persamaan kurva adalah y = (3/2)x^2 + 17/2.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan mencari persamaan kurva jika diketahui gradien garis singgungnya dan satu titik yang dilaluinya. Diketahui gradien garis singgung: dy/dx = -3x + 6x = 3x Kurva melalui titik (-1, 10). Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x: y = ∫(dy/dx) dx y = ∫(3x) dx y = (3/2)x^2 + C Di sini, C adalah konstanta integrasi. Kita dapat mencari nilai C dengan menggunakan titik yang dilalui kurva, yaitu (-1, 10). Substitusikan x = -1 dan y = 10 ke dalam persamaan: 10 = (3/2)(-1)^2 + C 10 = (3/2)(1) + C 10 = 3/2 + C C = 10 - 3/2 C = 20/2 - 3/2 C = 17/2 Jadi, persamaan kurva adalah y = (3/2)x^2 + 17/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral
Section: Integral Tak Tentu, Aplikasi Integral
Apakah jawaban ini membantu?