Grafik dari fungsi y=|4-x|-6 adalah ...

Grafik berbentuk 'V' terbuka ke atas dengan puncak di (4, -6).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = |4 - x| - 6, kita perlu memahami langkah-langkah transformasi grafik.

1.  **Fungsi dasar:** Mulai dengan fungsi y = |x|.
    Grafik y = |x| adalah grafik berbentuk 'V' dengan puncak di titik asal (0,0). Nilai y selalu non-negatif.

2.  **Transformasi di dalam nilai mutlak: y = |4 - x|**
    Perhatikan bahwa |4 - x| sama dengan |-(x - 4)|, yang juga sama dengan |x - 4|.
    Jadi, y = |4 - x| adalah sama dengan y = |x - 4|.
    Grafik y = |x - 4| adalah pergeseran horizontal dari grafik y = |x| sejauh 4 satuan ke kanan. Puncak grafik bergeser dari (0,0) menjadi (4,0).

    *   Jika x = 4, y = |4 - 4| = 0. Titik puncak adalah (4,0).
    *   Jika x = 0, y = |4 - 0| = 4.
    *   Jika x = 8, y = |4 - 8| = |-4| = 4.

3.  **Transformasi di luar nilai mutlak: y = |4 - x| - 6**
    Ini berarti grafik y = |4 - x| digeser ke bawah sejauh 6 satuan.
    Puncak grafik yang tadinya di (4,0) akan bergeser ke bawah sejauh 6 satuan, menjadi (4, -6).

    Untuk menggambar grafik:
    *   Cari titik puncak: (4, -6).
    *   Perhatikan bahwa y = |4 - x| - 6 selalu memiliki nilai y ≥ -6.
    *   Grafik akan berbentuk 'V' yang terbuka ke atas, dengan puncaknya di (4, -6).
    *   Untuk menemukan titik potong sumbu y (saat x = 0): y = |4 - 0| - 6 = |4| - 6 = 4 - 6 = -2. Jadi, grafik memotong sumbu y di (0, -2).
    *   Untuk menemukan titik potong sumbu x (saat y = 0): 0 = |4 - x| - 6 => |4 - x| = 6.
        Ini berarti:
        4 - x = 6  atau  4 - x = -6
        -x = 2     atau  -x = -10
        x = -2     atau  x = 10
        Jadi, grafik memotong sumbu x di (-2, 0) dan (10, 0).

Grafik dari fungsi y = |4 - x| - 6 adalah grafik berbentuk 'V' yang terbuka ke atas, dengan titik puncak di (4, -6), memotong sumbu y di (0, -2), dan memotong sumbu x di (-2, 0) dan (10, 0).