Grafik fungsi f(x)=(1)/(2) x^(2)-5 x+12 adalah... a. b.

Grafik fungsi adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (5, -0.5) dan memotong sumbu X di (4, 0) dan (6, 0).

Pembahasan

Untuk mengidentifikasi grafik fungsi kuadrat \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 5x + 12\), kita perlu menganalisis beberapa karakteristik utama dari fungsi kuadrat:

1.  **Koefisien \(a\):** Dalam fungsi ini, \(a = \frac{1}{2}\). Karena \(a > 0\), parabola akan terbuka ke atas.

2.  **Titik Puncak (Vertex):**
    *   Koordinat x dari titik puncak diberikan oleh \(x_p = -\frac{b}{2a}\).
        \(x_p = -\frac{-5}{2 \times \frac{1}{2}} = -\frac{-5}{1} = 5\).
    *   Koordinat y dari titik puncak adalah \(y_p = f(x_p)\).
        \(y_p = f(5) = \frac{1}{2}(5)^2 - 5(5) + 12
        y_p = \frac{1}{2}(25) - 25 + 12
        y_p = 12.5 - 25 + 12
        y_p = -0.5\).
    Jadi, titik puncaknya adalah \((5, -0.5)\).

3.  **Sumbu Simetri:** Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak, yaitu \(x = 5\).

4.  **Titik Potong Sumbu Y (Intersep Y):** Ini terjadi ketika \(x = 0\).
    \(f(0) = \frac{1}{2}(0)^2 - 5(0) + 12 = 12\).
    Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik \((0, 12)\).

5.  **Titik Potong Sumbu X (Akar-akar):** Ini terjadi ketika \(f(x) = 0\).
    \(\frac{1}{2}x^2 - 5x + 12 = 0\).
    Untuk menyelesaikannya, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan 2 agar koefisiennya menjadi bilangan bulat:
    \(x^2 - 10x + 24 = 0\).
    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    \((x - 4)(x - 6) = 0\).
    Jadi, akar-akarnya adalah \(x = 4\) dan \(x = 6\). Grafik memotong sumbu X di titik \((4, 0)\) dan \((6, 0)\).

**Kesimpulan:**
Grafik fungsi \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 5x + 12\) adalah sebuah parabola yang:
*   Terbuka ke atas.
*   Memiliki titik puncak di \((5, -0.5)\).
*   Memiliki sumbu simetri \(x = 5\).
*   Memotong sumbu Y di \((0, 12)\).
*   Memotong sumbu X di \((4, 0)\) dan \((6, 0)\).