Grafik fungsi f(x)= 4 log 2x+1 adalah...

Grafik fungsi logaritma naik dengan asimtot vertikal di x=0, diregangkan secara vertikal oleh 4, dikompresi horizontal oleh 1/2, dan digeser ke atas 1 unit.

Pembahasan

Grafik fungsi f(x) = 4 log 2x + 1 adalah grafik logaritma.

Untuk menggambar grafik ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:

1.  **Asimtot Vertikal**: Fungsi logaritma memiliki asimtot vertikal di mana argumen logaritma sama dengan nol. Dalam kasus ini, argumennya adalah 2x. Jadi, asimtot vertikal terjadi saat:
    2x = 0
    x = 0
    Asimtot vertikalnya adalah sumbu y (x=0).

2.  **Titik Potong Sumbu y**: Fungsi logaritma tidak memotong sumbu y karena asimtot vertikalnya adalah sumbu y.

3.  **Titik Potong Sumbu x**: Untuk mencari titik potong sumbu x, kita atur f(x) = 0:
    4 log 2x + 1 = 0
    4 log 2x = -1
    log 2x = -1/4
    Ini mengasumsikan logaritma basis 10. Jika basisnya adalah e (ln), maka:
    ln 2x = -1/4
    2x = e^(-1/4)
    x = (1/2)e^(-1/4)
    Untuk logaritma basis 10:
    2x = 10^(-1/4)
    x = (1/2)10^(-1/4)

4.  **Perilaku Grafik**: 
    *   Karena basis logaritma (jika tidak ditulis, biasanya 10 atau e) lebih besar dari 1, fungsi logaritma adalah fungsi naik.
    *   Koefisien 4 di depan logaritma akan meregangkan grafik secara vertikal.
    *   Perubahan '2x' di dalam logaritma akan menyebabkan kompresi horizontal sebesar 1/2.
    *   Penambahan '+1' akan menggeser grafik ke atas sejauh 1 unit.

Grafik akan dimulai dari dekat asimtot vertikal (x=0) di bagian bawah dan naik secara monoton seiring dengan peningkatan nilai x.