Grafik fungsi f(x)=sin^2x+x+cos^2x akan cekung ke atas

e. {}

Pembahasan

Untuk menentukan interval kecekungan grafik fungsi f(x) = sin^2x + x + cos^2x, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut.
Pertama, sederhanakan fungsi f(x) menggunakan identitas trigonometri sin^2x + cos^2x = 1.
Jadi, f(x) = 1 + x.

Selanjutnya, cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (1 + x) = 1.

Kemudian, cari turunan kedua f''(x):
f''(x) = d/dx (1) = 0.

Sebuah fungsi dikatakan cekung ke atas jika f''(x) > 0, dan cekung ke bawah jika f''(x) < 0. Jika f''(x) = 0, maka tidak ada kecekungan (garis lurus).
Dalam kasus ini, f''(x) = 0 untuk semua nilai x. Ini berarti grafik fungsi f(x) = sin^2x + x + cos^2x adalah garis lurus (y = x + 1) dan tidak memiliki kecekungan, baik cekung ke atas maupun cekung ke bawah.

Oleh karena itu, tidak ada interval di mana grafik fungsi ini cekung ke atas.
Melihat pilihan jawaban yang diberikan:
a. x>0
b. x<0
c. -pi<x<pi
d. xeR (semua bilangan real)
e. {}

Karena f''(x) = 0 untuk semua x, tidak ada interval di mana f''(x) > 0. Ini berarti tidak ada interval cekung ke atas. Pilihan yang paling sesuai untuk menyatakan tidak adanya interval adalah himpunan kosong.

Maka, jawaban yang benar adalah e. {}