Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini. (a) ((1024x^(15)

(a) $2^{2/3}xy^{8/3}$, (b) $\sqrt[3]{x+y}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk-bentuk aljabar yang diberikan, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen dan akar:

**(a) ((1024x^(15) y^(40))^(1/3))^(1/5)**
Kita dapat menggabungkan eksponen dengan mengalikan:

1.  Terapkan eksponen (1/3) ke setiap faktor di dalam kurung:
    $(1024^{1/3}) * (x^{15 * 1/3}) * (y^{40 * 1/3})$
    $1024^{1/3} = (2^{10})^{1/3} = 2^{10/3}$
    $x^{15 * 1/3} = x^5$
    $y^{40 * 1/3} = y^{40/3}$
    Sehingga menjadi: $(2^{10/3} * x^5 * y^{40/3})^{1/5}$

2.  Sekarang, terapkan eksponen (1/5) ke hasil sebelumnya:
    $(2^{10/3 * 1/5}) * (x^{5 * 1/5}) * (y^{40/3 * 1/5})$
    $2^{(10/3) * (1/5)} = 2^{10/15} = 2^{2/3}$
    $x^{5 * 1/5} = x^1 = x$
    $y^{(40/3) * (1/5)} = y^{40/15} = y^{8/3}$

Jadi, bentuk sederhananya adalah $2^{2/3}xy^{8/3}$.

**(b) akar((x^2+2xy+y^2)^(1/3))**

1.  Perhatikan bahwa ekspresi di dalam kurung adalah bentuk kuadrat sempurna:
    $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$

2.  Gantikan ekspresi tersebut ke dalam soal:
    $	ext{akar}(((x+y)^2)^{1/3})$

3.  Sederhanakan eksponen di dalam akar:
    $((x+y)^2)^{1/3} = (x+y)^{2 * (1/3)} = (x+y)^{2/3}$

4.  Sekarang, terapkan operasi akar. Akar kuadrat sama dengan pangkat 1/2:
    $	ext{akar}((x+y)^{2/3}) = ((x+y)^{2/3})^{1/2}$

5.  Kalikan eksponennya:
    $(x+y)^{(2/3) * (1/2)} = (x+y)^{2/6} = (x+y)^{1/3}$

Jadi, bentuk sederhananya adalah $(x+y)^{1/3}$ atau $\sqrt[3]{x+y}$.

Jawaban:
(a) $2^{2/3}xy^{8/3}$
(b) $(x+y)^{1/3}$ atau $\sqrt[3]{x+y}$