Grafik fungsi g(x) = cos^2(x - pi/4) melalui titik A yang

1

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis singgung fungsi g(x) = cos^2(x - pi/4) di titik A yang berabsis pi, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi g(x) dan kemudian mensubstitusikan nilai x = pi.

Misalkan u = cos(x - pi/4). Maka g(x) = u^2.
Menggunakan aturan rantai, turunan g(x) adalah:
g'(x) = 2u * du/dx

Sekarang kita cari du/dx:
du/dx = d/dx [cos(x - pi/4)]
Misalkan v = x - pi/4. Maka du/dx = d/dx [cos(v)] = -sin(v) * dv/dx.
Karena dv/dx = d/dx (x - pi/4) = 1, maka:
du/dx = -sin(x - pi/4)

Jadi, turunan g(x) adalah:
g'(x) = 2 * cos(x - pi/4) * [-sin(x - pi/4)]
g'(x) = -2 * sin(x - pi/4) * cos(x - pi/4)

Menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A), kita bisa menyederhanakan:
g'(x) = -sin(2(x - pi/4))
g'(x) = -sin(2x - pi/2)

Sekarang kita substitusikan x = pi ke dalam g'(x):
g'(pi) = -sin(2*pi - pi/2)
g'(pi) = -sin(3*pi/2)

Nilai sin(3*pi/2) adalah -1.

g'(pi) = -(-1)
g'(pi) = 1

Jadi, gradien garis singgung fungsi g di titik A adalah 1.