Grafik fungsi g(x)=x^3-2x^2+x+1 naik pada interval....

Fungsi naik pada interval (-∞, 1/3) dan (1, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi g(x) = x³ - 2x² + x + 1 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (g'(x)) dan menentukan di mana g'(x) > 0.

1. Cari turunan pertama g'(x):
g(x) = x³ - 2x² + x + 1
g'(x) = d/dx (x³ - 2x² + x + 1)
g'(x) = 3x² - 4x + 1

2. Tentukan kapan g'(x) > 0:
Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² - 4x + 1 = 0 untuk menemukan titik kritis.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(3x - 1)(x - 1) = 0

Ini memberikan dua akar:
3x - 1 = 0  =>  3x = 1  =>  x = 1/3
x - 1 = 0   =>  x = 1

3. Analisis tanda g'(x) pada interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut:
Akar-akarnya adalah x = 1/3 dan x = 1. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 1/3), (1/3, 1), dan (1, ∞).

   - Interval (-∞, 1/3): Pilih nilai uji, misalnya x = 0.
g'(0) = 3(0)² - 4(0) + 1 = 1. Karena g'(0) > 0, fungsi naik pada interval ini.

   - Interval (1/3, 1): Pilih nilai uji, misalnya x = 1/2.
g'(1/2) = 3(1/2)² - 4(1/2) + 1 = 3(1/4) - 2 + 1 = 3/4 - 1 = -1/4. Karena g'(1/2) < 0, fungsi turun pada interval ini.

   - Interval (1, ∞): Pilih nilai uji, misalnya x = 2.
g'(2) = 3(2)² - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5. Karena g'(2) > 0, fungsi naik pada interval ini.

4. Kesimpulan:
Grafik fungsi g(x) = x³ - 2x² + x + 1 naik pada interval (-∞, 1/3) dan (1, ∞).

Jadi, grafik fungsi g(x)=x³-2x²+x+1 naik pada interval (-∞, 1/3) U (1, ∞).