Grafik fungsi g(x)=x^4-8x^2+4 naik pada interval ....

Fungsi naik pada interval (-2, 0) dan (2, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi g(x) = x^4 - 8x^2 + 4 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, g'(x), dan menentukan di mana g'(x) > 0.

Gunakan aturan turunan untuk setiap suku:
d/dx(x^n) = nx^(n-1)
d/dx(c) = 0, di mana c adalah konstanta.

Maka, turunan dari g(x) adalah:
g'(x) = d/dx(x^4) - d/dx(8x^2) + d/dx(4)
g'(x) = 4x^(4-1) - 8 * 2x^(2-1) + 0
g'(x) = 4x^3 - 16x

Selanjutnya, kita cari titik kritis dengan mengatur g'(x) = 0:
4x^3 - 16x = 0
Faktorkan x:
x(4x^2 - 16) = 0
Ini memberikan kita solusi:
x = 0
atau
4x^2 - 16 = 0
4x^2 = 16
x^2 = 4
x = ±2

Titik-titik kritisnya adalah x = -2, x = 0, dan x = 2. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi empat interval: (-∞, -2), (-2, 0), (0, 2), dan (2, ∞).

Sekarang kita uji tanda g'(x) di setiap interval:
1. Interval (-∞, -2): Pilih x = -3
g'(-3) = 4(-3)^3 - 16(-3) = 4(-27) + 48 = -108 + 48 = -60. Karena g'(-3) < 0, fungsi menurun.
2. Interval (-2, 0): Pilih x = -1
g'(-1) = 4(-1)^3 - 16(-1) = 4(-1) + 16 = -4 + 16 = 12. Karena g'(-1) > 0, fungsi naik.
3. Interval (0, 2): Pilih x = 1
g'(1) = 4(1)^3 - 16(1) = 4 - 16 = -12. Karena g'(1) < 0, fungsi menurun.
4. Interval (2, ∞): Pilih x = 3
g'(3) = 4(3)^3 - 16(3) = 4(27) - 48 = 108 - 48 = 60. Karena g'(3) > 0, fungsi naik.

Jadi, grafik fungsi g(x) naik pada interval (-2, 0) dan (2, ∞).