Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola ditentukan dengan

a. p=4. b. Koordinat titik balik minimum adalah (6, -28).

Pembahasan

Diberikan fungsi kuadrat f(x) = x² - 3px + 8, yang grafiknya berbentuk parabola. Fungsi ini mencapai nilai balik minimum pada absis x = 6.

Nilai balik minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c terjadi pada absis x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, f(x) = x² - 3px + 8, sehingga a = 1, b = -3p, dan c = 8.

a. Mencari nilai p:
Kita tahu bahwa nilai balik minimum terjadi pada x = 6. Maka, kita substitusikan nilai-nilai a, b, dan x ke dalam rumus absis nilai balik:
x = -b / 2a
6 = -(-3p) / (2 * 1)
6 = 3p / 2

Untuk mencari p, kalikan kedua sisi dengan 2:
6 * 2 = 3p
12 = 3p

Bagi kedua sisi dengan 3:
p = 12 / 3
p = 4

Jadi, nilai p adalah 4.

b. Menentukan koordinat titik balik minimum:
Sekarang kita tahu p = 4, kita substitusikan nilai p ke dalam fungsi kuadrat:
f(x) = x² - 3(4)x + 8
f(x) = x² - 12x + 8

Koordinat titik balik minimum memiliki absis x = 6. Untuk mencari ordinatnya (nilai f(x)), kita substitusikan x = 6 ke dalam fungsi:
f(6) = (6)² - 12(6) + 8
f(6) = 36 - 72 + 8
f(6) = -36 + 8
f(6) = -28

Jadi, koordinat titik balik minimum adalah (6, -28).