Grafik fungsi kuadrat y = f(x) = nx^2 + 2n^2 x + m memiliki

a. y = 2x^2 + 8x - 24; b. y = -2x^2 - 8x + 24

Pembahasan

a. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat y = f(x) = nx^2 + 2n^2 x + m, kita gunakan informasi titik balik.
Titik balik (xp, yp) dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah xp = -b/(2a).
Dalam kasus ini, a = n, b = 2n^2, dan titik baliknya adalah (-2, -32).
Maka, -2 = -(2n^2) / (2n) = -n.
Jadi, n = 2.
Dengan n = 2, persamaan kuadratnya menjadi f(x) = 2x^2 + 2(2^2)x + m = 2x^2 + 8x + m.
Karena titik balik (-2, -32) dilalui oleh grafik, kita substitusikan x = -2 dan f(x) = -32:
-32 = 2(-2)^2 + 8(-2) + m
-32 = 2(4) - 16 + m
-32 = 8 - 16 + m
-32 = -8 + m
m = -32 + 8
m = -24.
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat adalah y = f(x) = 2x^2 + 8x - 24.

b. Jika grafik y = g(x) simetris terhadap sumbu X dengan grafik y = f(x), maka setiap titik (x, y) pada grafik f(x) akan menjadi (x, -y) pada grafik g(x). Dengan kata lain, g(x) = -f(x).
Jadi, persamaan grafik y = g(x) adalah g(x) = -(2x^2 + 8x - 24).
g(x) = -2x^2 - 8x + 24.