Grafik fungsi y=ax^2-x, a>0 (1) terbuka ke atas(2) memotong

Hanya pernyataan (1) yang benar, karena grafik terbuka ke atas jika koefisien x^2 positif (a>0).

Pembahasan

Kita akan menganalisis setiap pernyataan untuk fungsi kuadrat y = ax^2 - x, dengan a > 0.

1.  **Terbuka ke atas:** Koefisien dari x^2 adalah 'a'. Karena diketahui a > 0, maka grafik fungsi kuadrat ini memang terbuka ke atas. Pernyataan (1) benar.

2.  **Memotong sumbu-x di titik (a, 0):** Untuk memotong sumbu-x, nilai y harus 0. Mari kita substitusikan x = a ke dalam fungsi:
y = a(a)^2 - a = a^3 - a.
Agar titik (a, 0) dilalui, maka y harus 0. Jadi, a^3 - a = 0. Ini berarti a(a^2 - 1) = 0, sehingga a(a-1)(a+1) = 0. Solusinya adalah a = 0, a = 1, atau a = -1. Namun, kita diberikan syarat a > 0. Jadi, jika a = 1, maka titik (1, 0) dilalui. Tetapi pernyataan ini mengklaim memotong di (a,0) untuk *semua* a>0, yang tidak benar. Misalnya, jika a=2, titiknya adalah (2, 2^3-2) = (2,6), bukan (2,0). Jadi, pernyataan (2) salah, kecuali jika a=1, tetapi itu tidak berlaku umum.

3.  **Mempunyai sumbu simetri garis x = 1/2 a:** Sumbu simetri dari fungsi kuadrat y = Ax^2 + Bx + C adalah x = -B / (2A). Dalam kasus y = ax^2 - x, kita punya A = a, B = -1, dan C = 0. Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -(-1) / (2a) = 1 / (2a). Pernyataan (3) menyatakan x = 1/2 a, yang seharusnya x = 1/(2a). Jadi, pernyataan (3) salah.

4.  **Melalui titik (-a, a^3):** Mari kita substitusikan x = -a ke dalam fungsi:
y = a(-a)^2 - (-a) = a(a^2) + a = a^3 + a.
Agar titik (-a, a^3) dilalui, maka y harus a^3. Jadi, a^3 + a = a^3. Ini menyiratkan a = 0. Namun, kita diberikan syarat a > 0. Jadi, pernyataan (4) salah.

Mari kita periksa kembali perhitungan sumbu simetri. Sumbu simetri adalah x = -(-1)/(2a) = 1/(2a). Pernyataan (3) adalah x = 1/2 a. Ini berbeda.

Ada kemungkinan kesalahan ketik dalam pernyataan (3) atau (4) atau dalam soalnya. Namun, jika kita harus memilih dari pernyataan yang diberikan:

Pernyataan (1) benar karena koefisien x^2 positif.

Pernyataan (2) salah karena memotong sumbu-x di x = 0 dan x = 1/a (saat y=0, ax^2-x=0 => x(ax-1)=0 => x=0 atau x=1/a). Titik potongnya adalah (0,0) dan (1/a, 0).

Pernyataan (3) salah, seharusnya x = 1/(2a).

Pernyataan (4) salah, karena y = a^3 + a, bukan a^3.

Dengan demikian, hanya pernyataan (1) yang benar berdasarkan analisis di atas. Namun, jika soal ini berasal dari sumber yang memberikan jawaban berbeda, mungkin ada interpretasi lain atau kesalahan dalam soal tersebut.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada pernyataan (3) dan seharusnya adalah x = 1/(2a), maka pernyataan tersebut akan benar. Tapi sesuai teks soal, pernyataan (3) salah.

Kesimpulan: Berdasarkan analisis ketat terhadap soal yang tertulis, hanya pernyataan (1) yang benar.