Grafik fungsi y = px^2 - (2p + 3)x + p + 2 selalu di bawah

p < -9/4

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai p agar grafik fungsi kuadrat y = px^2 - (2p + 3)x + p + 2 selalu di bawah sumbu X, kita perlu memperhatikan dua syarat:

1.  Koefisien dari x^2 (yaitu p) harus negatif, karena parabola harus terbuka ke bawah agar bisa berada di bawah sumbu X.
    p < 0

2.  Diskriminan (D) harus negatif, karena grafik tidak boleh memotong atau menyinggung sumbu X (tidak memiliki akar real).
    D = b^2 - 4ac < 0
    Dalam fungsi ini, a = p, b = -(2p + 3), dan c = p + 2.
    Jadi, D = (-(2p + 3))^2 - 4(p)(p + 2) < 0
    D = (2p + 3)^2 - 4p(p + 2) < 0
    D = (4p^2 + 12p + 9) - (4p^2 + 8p) < 0
    D = 4p^2 + 12p + 9 - 4p^2 - 8p < 0
    D = 4p + 9 < 0
    4p < -9
    p < -9/4

Kedua syarat harus dipenuhi secara bersamaan, yaitu p < 0 dan p < -9/4. Irisan dari kedua kondisi ini adalah p < -9/4.