Gunakanlah analisis grafik untuk menunjukkan bahwa:lim x

Pernyataan lim x -> -∞ (x^2+1) = -∞ adalah salah. Seharusnya lim x -> -∞ (x^2+1) = +∞.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa lim x -> -∞ (x^2+1) = -∞ menggunakan analisis grafik, kita perlu memahami perilaku fungsi f(x) = x^2+1 saat nilai x menjadi sangat besar negatif. Grafik fungsi f(x) = x^2+1 adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (0, 1). Ketika x bergerak ke arah negatif tak hingga (semakin ke kiri pada sumbu x), nilai x^2 akan menjadi positif dan semakin besar. Misalnya, jika x = -10, x^2 = 100. Jika x = -100, x^2 = 10.000. Menambahkan 1 pada x^2 akan menghasilkan nilai yang semakin besar dan positif. Oleh karena itu, pernyataan bahwa lim x -> -∞ (x^2+1) = -∞ adalah salah. Seharusnya, lim x -> -∞ (x^2+1) = +∞ karena x^2 akan selalu positif dan semakin besar ketika x mendekati -∞.