Harga 2,5 liter susu sapi dan 0,5 liter susu kambing adalah

a. Bentuk perkalian matriksnya adalah [[2.5, 0.5], [0.75, 3.25]] * [[x], [y]] = [[34000], [97000]]. b. Jumlah harga 5 liter susu sapi dan 2,5 liter susu kambing adalah Rp110.000,00.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita akan mengubah pernyataan soal ke dalam bentuk persamaan matriks.

Misalkan:
x = harga setiap liter susu sapi
y = harga setiap liter susu kambing

Kalimat pertama: "Harga 2,5 liter susu sapi dan 0,5 liter susu kambing adalah Rp34.000,00."
Ini dapat ditulis sebagai persamaan linear: 2,5x + 0,5y = 34.000

Kalimat kedua: "Sementara itu, harga 3/4 liter susu sapi dan 3 1/4 liter susu kambing adalah Rp97.000,00."
Ubahlah pecahan campuran menjadi desimal atau pecahan biasa:
3/4 liter = 0,75 liter
3 1/4 liter = 3,25 liter

Ini dapat ditulis sebagai persamaan linear: 0,75x + 3,25y = 97.000

a. Bentuk perkalian matriks yang sesuai:
Kita memiliki sistem persamaan linear:
2,5x + 0,5y = 34.000
0,75x + 3,25y = 97.000

Dalam bentuk perkalian matriks Ax = B, di mana A adalah matriks koefisien, x adalah matriks variabel, dan B adalah matriks konstanta:

A = [[2.5, 0.5],
     [0.75, 3.25]]

x = [[x],
     [y]]

B = [[34000],
     [97000]]

Jadi, bentuk perkalian matriksnya adalah:
[[2.5, 0.5],
 [0.75, 3.25]] * [[x],
                  [y]] = [[34000],
                           [97000]]

b. Menentukan jumlah harga 5 liter susu sapi dan 2,5 liter susu kambing:
Kita perlu mencari nilai x dan y terlebih dahulu.
Kita dapat menggunakan invers matriks atau metode lain.

Mencari invers dari matriks A:
determinant(A) = (2.5 * 3.25) - (0.5 * 0.75)
determinant(A) = 8.125 - 0.375
determinant(A) = 7.75

A⁻¹ = (1 / determinant(A)) * [[3.25, -0.5],
                               [-0.75, 2.5]]
A⁻¹ = (1 / 7.75) * [[3.25, -0.5],
                      [-0.75, 2.5]]

Sekarang, cari matriks x dengan mengalikan A⁻¹ dengan B:
x = A⁻¹ * B
[[x],
 [y]] = (1 / 7.75) * [[3.25, -0.5],
                        [-0.75, 2.5]] * [[34000],
                                         [97000]]

Hitung perkalian matriksnya:
Baris 1: (3.25 * 34000) + (-0.5 * 97000) = 110500 - 48500 = 62000
Baris 2: (-0.75 * 34000) + (2.5 * 97000) = -25500 + 242500 = 217000

[[x],
 [y]] = (1 / 7.75) * [[62000],
                        [217000]]

x = 62000 / 7.75
x = 8000

y = 217000 / 7.75
y = 28000

Jadi, harga setiap liter susu sapi adalah Rp8.000,00 dan harga setiap liter susu kambing adalah Rp28.000,00.

Sekarang, hitung jumlah harga 5 liter susu sapi dan 2,5 liter susu kambing:
Harga = 5x + 2.5y
Harga = 5 * 8000 + 2.5 * 28000
Harga = 40000 + 70000
Harga = 110000

Jadi, jumlah harga 5 liter susu sapi dan 2,5 liter susu kambing adalah Rp110.000,00.