Harga tiket suatu pertunjukkan adalah Rp60.000,00 untuk

Dewasa: 150, Pelajar: 80, Anak-anak: 48 (dengan asumsi total penerimaan Rp13.000.000,00)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu membuat sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan.

Misalkan:
D = jumlah tiket dewasa
P = jumlah tiket pelajar
A = jumlah tiket anak-anak

Informasi yang diberikan:
1. Harga tiket:
   Dewasa = Rp60.000,00
   Pelajar = Rp35.000,00
   Anak-anak = Rp25.000,00

2. Total tiket yang terjual = 278
   Persamaan 1: D + P + A = 278

3. Total penerimaan = Rp130.000.000,00
   Persamaan 2: 60.000D + 35.000P + 25.000A = 130.000.000
   Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua dengan 5.000:
   12D + 7P + 5A = 26.000

4. Hubungan antara tiket dewasa dan pelajar:
   Banyak tiket dewasa (D) adalah 10 tiket lebih sedikit dari dua kali banyak tiket pelajar (P).
   Persamaan 3: D = 2P - 10

Sekarang kita punya sistem tiga persamaan dengan tiga variabel:
1) D + P + A = 278
2) 12D + 7P + 5A = 26.000
3) D = 2P - 10

Langkah-langkah penyelesaian:
Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 1:
(2P - 10) + P + A = 278
3P - 10 + A = 278
A = 278 + 10 - 3P
A = 288 - 3P  (Persamaan 4)

Substitusikan Persamaan 3 dan Persamaan 4 ke Persamaan 2:
12(2P - 10) + 7P + 5(288 - 3P) = 26.000
24P - 120 + 7P + 1440 - 15P = 26.000
(24P + 7P - 15P) + (-120 + 1440) = 26.000
16P + 1320 = 26.000
16P = 26.000 - 1320
16P = 24.680
P = 24.680 / 16
P = 1542,5

Terjadi kesalahan dalam perhitungan atau data soal, karena jumlah tiket pelajar tidak mungkin desimal. Mari kita periksa kembali penyederhanaan persamaan.

Jika kita membagi dengan 5.000:
60.000 / 5.000 = 12
35.000 / 5.000 = 7
25.000 / 5.000 = 5
130.000.000 / 5.000 = 26.000

Mari kita coba kembali dengan persamaan yang disederhanakan:
1) D + P + A = 278
2) 12D + 7P + 5A = 26.000
3) D = 2P - 10

Substitusi (3) ke (1):
(2P - 10) + P + A = 278
3P + A = 288
A = 288 - 3P

Substitusi (3) dan A = 288 - 3P ke (2):
12(2P - 10) + 7P + 5(288 - 3P) = 26.000
24P - 120 + 7P + 1440 - 15P = 26.000
16P + 1320 = 26.000
16P = 24680
P = 1542.5

Sepertinya ada kesalahan pada angka total penerimaan atau total tiket di soal. Namun, jika kita harus melanjutkan dengan asumsi ada kesalahan ketik dan mencoba mencari kemungkinan jawaban bulat:

Jika P = 150, maka D = 2(150) - 10 = 300 - 10 = 290. D+P = 440, sudah lebih dari total tiket.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pada total penerimaan. Jika kita coba menebak nilai P yang masuk akal:
Jika P = 50, D = 2(50) - 10 = 90. D+P = 140. Maka A = 278 - 140 = 138.
Total penerimaan = 60000(90) + 35000(50) + 25000(138)
= 5.400.000 + 1.750.000 + 3.450.000 = 10.600.000
Ini jauh dari 130.000.000.

Jika P = 100, D = 2(100) - 10 = 190. D+P = 290. Maka A = 278 - 290 = -12 (tidak mungkin).

Mari kita periksa kembali pembagian:
130.000.000 / 278 tiket rata-rata sekitar 467.589.
Ini sangat tinggi, menunjukkan tiket dewasa pasti mendominasi.

Coba kita gunakan nilai total penerimaan yang lebih masuk akal, misal Rp 13.000.000,00:
12D + 7P + 5A = 13.000.000 / 5000 = 2600

1) D + P + A = 278
2) 12D + 7P + 5A = 2600
3) D = 2P - 10

Substitusi (3) ke (1) -> A = 288 - 3P
Substitusi (3) dan A ke (2):
12(2P - 10) + 7P + 5(288 - 3P) = 2600
24P - 120 + 7P + 1440 - 15P = 2600
16P + 1320 = 2600
16P = 2600 - 1320
16P = 1280
P = 1280 / 16
P = 80

Sekarang kita temukan nilai P yang bulat. Mari kita lanjutkan dengan asumsi total penerimaan adalah Rp13.000.000,00.

Jika P = 80:
D = 2P - 10 = 2(80) - 10 = 160 - 10 = 150
A = 288 - 3P = 288 - 3(80) = 288 - 240 = 48

Periksa total tiket: D + P + A = 150 + 80 + 48 = 278 (Benar)
Periksa total penerimaan (dengan asumsi Rp13.000.000): 60000(150) + 35000(80) + 25000(48)
= 9.000.000 + 2.800.000 + 1.200.000 = 13.000.000 (Benar)

Jadi, dengan asumsi total penerimaan adalah Rp13.000.000,00:
Banyak tiket dewasa yang terjual adalah 150.
Banyak tiket pelajar yang terjual adalah 80.
Banyak tiket anak-anak yang terjual adalah 48.

Jika kita harus menggunakan angka Rp130.000.000,00 seperti di soal, maka tidak ada solusi bilangan bulat yang masuk akal, menunjukkan kemungkinan kesalahan pada data soal.