Hasil dari (32)^((4)/(5))-(9)^(-(1)/(2))+(27)^(-(2)/(3))

142/9

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung hasil dari $(32)^{\frac{4}{5}} - (9)^{-\frac{1}{2}} + (27)^{-\frac{2}{3}}$.

Mari kita hitung setiap suku secara terpisah:

1. $(32)^{\frac{4}{5}}$:
Ini dapat ditulis sebagai $(\sqrt[5]{32})^4$. Kita tahu bahwa $32 = 2^5$. Jadi,
$(\sqrt[5]{2^5})^4 = (2)^4 = 16$.

2. $(9)^{-\frac{1}{2}}$:
Ini dapat ditulis sebagai $\frac{1}{(9)^{\frac{1}{2}}}$. Kita tahu bahwa $9 = 3^2$. Jadi,
$\frac{1}{(\sqrt{3^2})^1} = \frac{1}{3}$.

3. $(27)^{-\frac{2}{3}}$:
Ini dapat ditulis sebagai $\frac{1}{(27)^{\frac{2}{3}}}$. Kita tahu bahwa $27 = 3^3$. Jadi,
$\frac{1}{(\sqrt[3]{3^3})^2} = \frac{1}{(3)^2} = \frac{1}{9}$.

Sekarang, kita gabungkan hasil dari setiap suku:
$16 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut bersama terkecil dari 3 dan 9 adalah 9.

$16 = \frac{16 \times 9}{9} = \frac{144}{9}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$

Jadi, perhitungannya menjadi:
$\frac{144}{9} - \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{144 - 3 + 1}{9} = \frac{142}{9}$

Hasil dari $(32)^{\frac{4}{5}}-(9)^{-\frac{1}{2}}+(27)^{-\frac{2}{3}}$ adalah $\frac{142}{9}$.