Hasil dari ekspresi integral (8x-16)/((x^2-4x+5)

Hasil integralnya adalah \frac{-8}{\sqrt{x^2 - 4x + 5}} + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi integral \int \frac{8x-16}{(x^2-4x+5)\sqrt{x^2-4x+5}} dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x^2 - 4x + 5.
Kemudian, turunannya adalah du = (2x - 4) dx.

Kita dapat melihat bahwa 8x - 16 = 4(2x - 4). Jadi, (8x - 16) dx = 4 du.

Ekspresi integral menjadi:
\int \frac{4 du}{u \sqrt{u}}

Ini dapat ditulis sebagai:
4 \int u^{-3/2} du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
4 * \frac{u^{-3/2 + 1}}{-3/2 + 1} + C
4 * \frac{u^{-1/2}}{-1/2} + C
4 * (-2 * u^{-1/2}) + C
-8 u^{-1/2} + C

Kembali substitusikan u = x^2 - 4x + 5:
-8 (x^2 - 4x + 5)^{-1/2} + C

Atau dapat ditulis sebagai:
\frac{-8}{\sqrt{x^2 - 4x + 5}} + C

Jadi, hasil dari ekspresi integral tersebut adalah \frac{-8}{\sqrt{x^2 - 4x + 5}} + C.