Hasil dari integral 0 2 (x+3)(2 x-1) dx=...

Hasil integralnya adalah 28/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari (x+3)(2x-1) dari 0 sampai 2, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Kalikan kedua faktor dalam integral:
    (x + 3)(2x - 1) = x(2x) + x(-1) + 3(2x) + 3(-1)
                  = 2x² - x + 6x - 3
                  = 2x² + 5x - 3

2.  Sekarang, kita integralkan fungsi hasil perkalian tersebut:
    ∫ (2x² + 5x - 3) dx

    Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1)):
    ∫ 2x² dx = 2 * (x²⁺¹) / (2+1) = 2 * (x³) / 3 = (2/3)x³
    ∫ 5x dx = 5 * (x¹⁺¹) / (1+1) = 5 * (x²) / 2 = (5/2)x²
    ∫ -3 dx = -3x

    Jadi, hasil integral tak tentu adalah: (2/3)x³ + (5/2)x² - 3x + C

3.  Selanjutnya, kita hitung integral tentu dengan batas dari 0 sampai 2:
    [(2/3)x³ + (5/2)x² - 3x] evaluated from 0 to 2

    Substitusikan batas atas (x=2):
    (2/3)(2)³ + (5/2)(2)² - 3(2)
    = (2/3)(8) + (5/2)(4) - 6
    = 16/3 + 20/2 - 6
    = 16/3 + 10 - 6
    = 16/3 + 4
    = 16/3 + 12/3
    = 28/3

    Substitusikan batas bawah (x=0):
    (2/3)(0)³ + (5/2)(0)² - 3(0)
    = 0 + 0 - 0
    = 0

4.  Kurangkan hasil substitusi batas bawah dari batas atas:
    (28/3) - 0 = 28/3

Jadi, hasil dari integral 0 2 (x+3)(2x-1) dx adalah 28/3.