Nilai lim x -> 3 x^2-9/x^2-5x+6 =....

6

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit lim x -> 3 (x^2-9)/(x^2-5x+6), kita perlu melakukan substitusi nilai x = 3 ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.

Langkah 1: Substitusi langsung nilai x = 3.
Pembilang: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0.
Penyebut: 3^2 - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.
Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi.

Langkah 2: Faktorkan pembilang dan penyebut.
Pembilang: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
Penyebut: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Langkah 3: Sederhanakan ekspresi dengan mencoret faktor yang sama.
(x - 3)(x + 3) / ((x - 2)(x - 3)) = (x + 3) / (x - 2) (dengan asumsi x != 3).

Langkah 4: Substitusi kembali nilai x = 3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan.
(3 + 3) / (3 - 2) = 6 / 1 = 6.

Jadi, nilai lim x -> 3 (x^2-9)/(x^2-5x+6) adalah 6.