Dalam segitiga ABC, panjang rusuk AB=10 cm, AC=12 cm, dan

Nilai cos C adalah ±√5 / 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.
Aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

Diketahui:
Panjang sisi AB = c = 10 cm
Panjang sisi AC = b = 12 cm
Nilai sin B = 4/5

Menurut aturan sinus:
a/sin A = b/sin B = c/sin C

Kita akan menggunakan bagian b/sin B = c/sin C untuk mencari nilai sin C terlebih dahulu:
12 / (4/5) = 10 / sin C
12 * (5/4) = 10 / sin C
15 = 10 / sin C
sin C = 10 / 15
sin C = 2/3

Setelah mendapatkan nilai sin C, kita bisa mencari nilai cos C menggunakan identitas trigonometri dasar: sin^2 C + cos^2 C = 1.
(2/3)^2 + cos^2 C = 1
4/9 + cos^2 C = 1
cos^2 C = 1 - 4/9
cos^2 C = 5/9
cos C = ±√(5/9)
cos C = ±√5 / 3

Karena kita tidak diberikan informasi mengenai sudut B atau C apakah lancip atau tumpul, maka terdapat dua kemungkinan nilai untuk cos C.