Hasil dari integral x^2-x akar(x) dx adalah ...

$\\frac{x^3}{3} - \frac{2}{5}x^{5/2} + C$

Pembahasan

Untuk mencari hasil integral dari $x^2 - x\sqrt{x}$ dx, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Ingat bahwa $\sqrt{x} = x^{1/2}$.

Jadi, ekspresi tersebut menjadi $x^2 - x \cdot x^{1/2} = x^2 - x^{1 + 1/2} = x^2 - x^{3/2}$.

Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

$\\int (x^2 - x^{3/2}) dx = \int x^2 dx - \int x^{3/2} dx$

Menggunakan aturan pangkat untuk integral ($\\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$):

$\\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_1 = \frac{x^3}{3} + C_1$

$\\int x^{3/2} dx = \frac{x^{3/2+1}}{3/2+1} + C_2 = \frac{x^{5/2}}{5/2} + C_2 = \frac{2}{5}x^{5/2} + C_2$

Jadi, hasil integralnya adalah:

$\\frac{x^3}{3} - \frac{2}{5}x^{5/2} + C$

Di mana C adalah konstanta integrasi.