Hasil dari lim x->0 sin 2x/tan 3x=

Hasil limitnya adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->0 sin(2x)/tan(3x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar dan sifat limit.

Metode 1: Menggunakan identitas lim (sin ax / ax) = 1 dan lim (tan bx / bx) = 1
lim x->0 sin(2x)/tan(3x) = lim x->0 [sin(2x) / (2x)] * [(3x) / tan(3x)] * (2x / 3x)
Karena lim x->0 sin(2x)/(2x) = 1 dan lim x->0 (3x)/tan(3x) = 1, maka:
= 1 * 1 * (2/3)
= 2/3

Metode 2: Menggunakan aturan L'Hopital (karena bentuknya 0/0 saat x=0)
Turunan dari sin(2x) adalah 2cos(2x).
Turunan dari tan(3x) adalah 3sec^2(3x).
lim x->0 [2cos(2x) / 3sec^2(3x)]
Substitusikan x=0:
= [2cos(0) / 3sec^2(0)]
= [2(1) / 3(1)^2]
= 2/3

Hasil dari lim x->0 sin 2x/tan 3x adalah 2/3.