Hasil dari : sigma k=1 100 (k + 3)(k - 2) =l

342800

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal sigma ini, kita perlu menjabarkan dan menjumlahkan setiap suku dari k=1 hingga k=100.

Rumus yang diberikan adalah: Σ (k + 3)(k - 2)

Pertama, kita jabarkan perkalian (k + 3)(k - 2):
(k + 3)(k - 2) = k^2 - 2k + 3k - 6 = k^2 + k - 6

Sekarang, kita terapkan notasi sigma pada bentuk yang sudah dijabarkan:
Σ (k^2 + k - 6) untuk k dari 1 sampai 100.

Kita bisa memecah sigma ini menjadi tiga bagian:
Σ k^2 (untuk k=1 sampai 100) + Σ k (untuk k=1 sampai 100) - Σ 6 (untuk k=1 sampai 100)

Sekarang kita gunakan rumus-rumus untuk masing-masing bagian:
1. Rumus Σ k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
   Dengan n = 100, maka Σ k^2 = 100(100+1)(2*100+1)/6 = 100(101)(201)/6 = 100(101)(67)/2 = 50(101)(67) = 338350

2. Rumus Σ k = n(n+1)/2
   Dengan n = 100, maka Σ k = 100(100+1)/2 = 100(101)/2 = 50(101) = 5050

3. Rumus Σ c = nc (dimana c adalah konstanta)
   Dengan n = 100 dan c = 6, maka Σ 6 = 100 * 6 = 600

Terakhir, kita jumlahkan hasil dari ketiga bagian tersebut:
338350 + 5050 - 600 = 343400 - 600 = 342800

Jadi, hasil dari sigma k=1 hingga 100 dari (k + 3)(k - 2) adalah 342800.