Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Hasil dari : sigma k=1 100 (k + 3)(k - 2) =l
Pertanyaan
Hasil dari : sigma k=1 100 (k + 3)(k - 2) adalah...
Solusi
Verified
342800
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal sigma ini, kita perlu menjabarkan dan menjumlahkan setiap suku dari k=1 hingga k=100. Rumus yang diberikan adalah: Σ (k + 3)(k - 2) Pertama, kita jabarkan perkalian (k + 3)(k - 2): (k + 3)(k - 2) = k^2 - 2k + 3k - 6 = k^2 + k - 6 Sekarang, kita terapkan notasi sigma pada bentuk yang sudah dijabarkan: Σ (k^2 + k - 6) untuk k dari 1 sampai 100. Kita bisa memecah sigma ini menjadi tiga bagian: Σ k^2 (untuk k=1 sampai 100) + Σ k (untuk k=1 sampai 100) - Σ 6 (untuk k=1 sampai 100) Sekarang kita gunakan rumus-rumus untuk masing-masing bagian: 1. Rumus Σ k^2 = n(n+1)(2n+1)/6 Dengan n = 100, maka Σ k^2 = 100(100+1)(2*100+1)/6 = 100(101)(201)/6 = 100(101)(67)/2 = 50(101)(67) = 338350 2. Rumus Σ k = n(n+1)/2 Dengan n = 100, maka Σ k = 100(100+1)/2 = 100(101)/2 = 50(101) = 5050 3. Rumus Σ c = nc (dimana c adalah konstanta) Dengan n = 100 dan c = 6, maka Σ 6 = 100 * 6 = 600 Terakhir, kita jumlahkan hasil dari ketiga bagian tersebut: 338350 + 5050 - 600 = 343400 - 600 = 342800 Jadi, hasil dari sigma k=1 hingga 100 dari (k + 3)(k - 2) adalah 342800.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Dan Barisan
Section: Barisan Aritmatika Dan Geometri, Deret Bilangan
Apakah jawaban ini membantu?