Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar! Dini mendapat

a. Volume piramida: 480 cm³. b. Luas permukaan gabungan: 720 + 24√136 cm² (sekitar 999.84 cm²).

Pembahasan

Mari kita hitung volume piramida dan luas permukaan gabungan miniatur piramida dengan kubus.

**Data Miniatur Piramida:**
Panjang sisi alas = 12 cm
Lebar sisi alas = 12 cm
Tinggi piramida = 10 cm

**Data Kubus:**
Panjang rusuk kubus = 12 cm

**a. Menghitung Volume Piramida:**
Rumus volume piramida adalah: $V = (1/3) 	imes Luas Alas 	imes Tinggi$
Karena alas piramida berbentuk persegi dengan sisi 12 cm, maka Luas Alas = sisi × sisi = $12 	imes 12 = 144$ cm².

$V = (1/3) 	imes 144 	ext{ cm}^2 	imes 10 	ext{ cm}$
$V = 48 	ext{ cm}^2 	imes 10 	ext{ cm}$
$V = 480 	ext{ cm}^3$

Jadi, volume miniatur piramida tersebut adalah 480 cm³.

**b. Menghitung Luas Permukaan Gabungan Piramida dan Kubus:**
Ketika miniatur piramida diletakkan pada kubus, bagian alas piramida (persegi 12x12 cm) akan menempel pada salah satu sisi kubus. Oleh karena itu, luas permukaan gabungan terdiri dari:
- Luas 5 sisi kubus (karena 1 sisi tertutup oleh alas piramida).
- Luas selubung tegak piramida (4 segitiga).

**1. Luas 5 sisi kubus:**
Luas satu sisi kubus = rusuk × rusuk = $12 	imes 12 = 144$ cm².
Luas 5 sisi kubus = $5 	imes 144 	ext{ cm}^2 = 720 	ext{ cm}^2$.

**2. Luas selubung tegak piramida:**
Untuk menghitung luas selubung tegak piramida, kita perlu mencari tinggi segitiga pada sisi piramida (tinggi sisi tegak / apotema). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras.
Misalkan $t_s$ adalah tinggi sisi tegak piramida.
Setengah dari panjang sisi alas = $12 	ext{ cm} / 2 = 6 	ext{ cm}$.

$t_s^2 = (	ext{tinggi piramida})^2 + (	ext{setengah sisi alas})^2$
$t_s^2 = 10^2 + 6^2$
$t_s^2 = 100 + 36$
$t_s^2 = 136$
$t_s = 	ext{√}136 	ext{ cm} 	ext{ (kira-kira } 11.66 	ext{ cm)}$

Luas satu segitiga pada sisi piramida = $(1/2) 	imes alas 	imes tinggi 	ext{ sisi tegak}$
Luas satu segitiga = $(1/2) 	imes 12 	ext{ cm} 	imes 	ext{√}136 	ext{ cm}$
Luas satu segitiga = $6 	imes 	ext{√}136 	ext{ cm}^2$

Luas selubung tegak piramida = $4 	imes (6 	imes 	ext{√}136) 	ext{ cm}^2$
Luas selubung tegak piramida = $24 	imes 	ext{√}136 	ext{ cm}^2$
Luas selubung tegak piramida ≈ $24 	imes 11.66 	ext{ cm}^2 	ext{ ≈ } 279.84 	ext{ cm}^2$.

**3. Luas Permukaan Gabungan:**
Luas Permukaan Gabungan = Luas 5 sisi kubus + Luas selubung tegak piramida
Luas Permukaan Gabungan = $720 	ext{ cm}^2 + 24	ext{√}136 	ext{ cm}^2$
Luas Permukaan Gabungan ≈ $720 	ext{ cm}^2 + 279.84 	ext{ cm}^2$
Luas Permukaan Gabungan ≈ $999.84 	ext{ cm}^2$.

**Jawaban:**
a. Volume miniatur piramida tersebut adalah 480 cm³.
b. Luas permukaan gabungannya adalah $720 + 24	ext{√}136$ cm² atau sekitar 999.84 cm².