Hasil integral persamaan berikut adalah...integral 3/5

Hasil integralnya adalah 1/10 x^6 - 7/20 x^5 + 6x^2 + C

Pembahasan

Untuk mencari hasil integral dari persamaan $\int (\frac{3}{5} x^5 - \frac{7}{4} x^4 + 12x) dx$, kita akan menggunakan aturan pangkat dasar untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi.

Kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

1. Integral dari $\frac{3}{5} x^5$:
   $\int \frac{3}{5} x^5 dx = \frac{3}{5} \int x^5 dx = \frac{3}{5} \left( \frac{x^{5+1}}{5+1} \right) + C_1 = \frac{3}{5} \left( \frac{x^6}{6} \right) + C_1 = \frac{3}{30} x^6 + C_1 = \frac{1}{10} x^6 + C_1$

2. Integral dari $-\frac{7}{4} x^4$:
   $\int -\frac{7}{4} x^4 dx = -\frac{7}{4} \int x^4 dx = -\frac{7}{4} \left( \frac{x^{4+1}}{4+1} \right) + C_2 = -\frac{7}{4} \left( \frac{x^5}{5} \right) + C_2 = -\frac{7}{20} x^5 + C_2$

3. Integral dari $12x$:
   $\int 12x dx = 12 \int x^1 dx = 12 \left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right) + C_3 = 12 \left( \frac{x^2}{2} \right) + C_3 = 6x^2 + C_3$

Sekarang, kita jumlahkan hasil integral dari setiap suku:
$\int (\frac{3}{5} x^5 - \frac{7}{4} x^4 + 12x) dx = \frac{1}{10} x^6 - \frac{7}{20} x^5 + 6x^2 + C$

Di mana $C = C_1 + C_2 + C_3$ adalah konstanta integrasi.

Jadi, hasil integral persamaan tersebut adalah $\frac{1}{10} x^6 - \frac{7}{20} x^5 + 6x^2 + C$.