Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Hasil integral persamaan berikut adalah...integral 3/5

Pertanyaan

Hasil integral persamaan berikut adalah... integral 3/5 x^5 - 7/4 x^4 + 12x dx

Solusi

Verified

Hasil integralnya adalah 1/10 x^6 - 7/20 x^5 + 6x^2 + C

Pembahasan

Untuk mencari hasil integral dari persamaan $\int (\frac{3}{5} x^5 - \frac{7}{4} x^4 + 12x) dx$, kita akan menggunakan aturan pangkat dasar untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi. Kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah: 1. Integral dari $\frac{3}{5} x^5$: $\int \frac{3}{5} x^5 dx = \frac{3}{5} \int x^5 dx = \frac{3}{5} \left( \frac{x^{5+1}}{5+1} \right) + C_1 = \frac{3}{5} \left( \frac{x^6}{6} \right) + C_1 = \frac{3}{30} x^6 + C_1 = \frac{1}{10} x^6 + C_1$ 2. Integral dari $-\frac{7}{4} x^4$: $\int -\frac{7}{4} x^4 dx = -\frac{7}{4} \int x^4 dx = -\frac{7}{4} \left( \frac{x^{4+1}}{4+1} \right) + C_2 = -\frac{7}{4} \left( \frac{x^5}{5} \right) + C_2 = -\frac{7}{20} x^5 + C_2$ 3. Integral dari $12x$: $\int 12x dx = 12 \int x^1 dx = 12 \left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right) + C_3 = 12 \left( \frac{x^2}{2} \right) + C_3 = 6x^2 + C_3$ Sekarang, kita jumlahkan hasil integral dari setiap suku: $\int (\frac{3}{5} x^5 - \frac{7}{4} x^4 + 12x) dx = \frac{1}{10} x^6 - \frac{7}{20} x^5 + 6x^2 + C$ Di mana $C = C_1 + C_2 + C_3$ adalah konstanta integrasi. Jadi, hasil integral persamaan tersebut adalah $\frac{1}{10} x^6 - \frac{7}{20} x^5 + 6x^2 + C$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat Untuk Integral

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...