Hasil lingkaran (x-2)^2+(y+7)^2-16=0 yang dirotasi terhadap

(x+2)^2 + (y+7)^2 = 16

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua transformasi geometri pada lingkaran (x-2)^2+(y+7)^2-16=0:
1. Rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat.
2. Pencerminan terhadap garis y=x.

Persamaan lingkaran awal adalah (x-2)^2+(y+7)^2 = 16. Pusat lingkaran adalah (2, -7) dan jari-jarinya adalah 4.

Langkah 1: Rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat (h, k).
Rumus transformasi untuk rotasi 90 derajat searah jarum jam adalah (x', y') = (k, -h).
Dalam kasus ini, pusatnya adalah (2, -7). Jadi, h=2 dan k=-7.
Titik pusat yang baru setelah rotasi adalah (-7, -2).
Persamaan lingkaran setelah rotasi akan menjadi (x - (-7))^2 + (y - (-2))^2 = 16, atau (x+7)^2 + (y+2)^2 = 16.

Langkah 2: Pencerminan terhadap garis y=x.
Rumus transformasi untuk pencerminan terhadap garis y=x adalah (x', y') = (y, x).
Kita terapkan ini pada persamaan lingkaran yang telah dirotasi: (x+7)^2 + (y+2)^2 = 16.
Substitusikan x dengan y dan y dengan x:
(y+7)^2 + (x+2)^2 = 16.
Susun ulang agar sesuai format standar (x diikuti y):
(x+2)^2 + (y+7)^2 = 16.

Jadi, hasil lingkaran setelah rotasi dan pencerminan adalah (x+2)^2 + (y+7)^2 = 16.