Triple (x,y,z) adalah penyelesaian SPLTV, 2x+4y+3z=6

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Persamaan yang diberikan:
1) 2x + 4y + 3z = 6
2) x + 2z = -1
3) x - 2y + z = -5

Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan x sebagai:
x = -1 - 2z

Substitusikan x ke persamaan (1) dan (3):
(1) 2(-1 - 2z) + 4y + 3z = 6
   -2 - 4z + 4y + 3z = 6
   4y - z = 8 (Persamaan 4)

(3) (-1 - 2z) - 2y + z = -5
   -1 - z - 2y = -5
   -2y - z = -4 (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (y dan z):
4) 4y - z = 8
5) -2y - z = -4

Kita bisa eliminasi z dengan mengurangkan persamaan (5) dari persamaan (4):
(4y - z) - (-2y - z) = 8 - (-4)
4y - z + 2y + z = 8 + 4
6y = 12
y = 2

Substitusikan nilai y = 2 ke persamaan (5):
-2(2) - z = -4
-4 - z = -4
-z = 0
z = 0

Substitusikan nilai z = 0 ke persamaan x = -1 - 2z:
x = -1 - 2(0)
x = -1

Jadi, penyelesaian SPLTV adalah x = -1, y = 2, dan z = 0.

Yang ditanyakan adalah nilai dari -x + y + z:
-x + y + z = -(-1) + 2 + 0 = 1 + 2 + 0 = 3