Jika diketahui salah satu faktor dari suku banyak

Nilai p = 5. Faktor lainnya adalah (x-1), (x+1), dan (2x-1).

Pembahasan

Diketahui suku banyak 2x^4 + px^3 - px^2 - px + 3. Salah satu faktornya adalah (x+3). Ini berarti ketika suku banyak dibagi dengan (x+3), sisanya adalah 0, atau dengan kata lain, jika x = -3 disubstitusikan ke dalam suku banyak, hasilnya adalah 0 (berdasarkan Teorema Sisa).

Mari kita substitusikan x = -3:
2(-3)^4 + p(-3)^3 - p(-3)^2 - p(-3) + 3 = 0
2(81) + p(-27) - p(9) - p(-3) + 3 = 0
162 - 27p - 9p + 3p + 3 = 0
165 - 33p = 0
33p = 165
p = 165 / 33
p = 5

Jadi, nilai p adalah 5. Suku banyaknya menjadi 2x^4 + 5x^3 - 5x^2 - 5x + 3.

Karena (x+3) adalah faktor, kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk mencari faktor lainnya. Menggunakan pembagian sintetik dengan -3:

-3 | 2   5   -5   -5   3
   |    -6    3    6  -3
   ---------------------
     2  -1   -2    1   0

Hasil bagi adalah 2x^3 - x^2 - 2x + 1. Sekarang kita perlu mencari faktor dari 2x^3 - x^2 - 2x + 1. Kita bisa mencoba memfaktorkan dengan pengelompokan:

x^2(2x - 1) - 1(2x - 1)
(x^2 - 1)(2x - 1)
(x - 1)(x + 1)(2x - 1)

Oleh karena itu, faktor-faktor lain dari suku banyak tersebut adalah (x-1), (x+1), dan (2x-1).