Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi

Hasil perkalian nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 1000.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan yang diberikan dan mencari nilai x, kemudian menghitung hasil perkaliannya.

Persamaan yang diberikan adalah:
x^2 / 100.000 = 100.000 / x^(2(log₁₀x) - 8)

Kita bisa menyederhanakan 100.000 menjadi 10⁵.
Jadi, persamaan menjadi:
x² / 10⁵ = 10⁵ / x^(2log₁₀x - 8)

Kalikan silang kedua sisi:
x² * x^(2log₁₀x - 8) = 10⁵ * 10⁵

Dengan menggunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita dapatkan:
x^(2 + 2log₁₀x - 8) = 10^(5+5)
x^(2log₁₀x - 6) = 10¹⁰

Sekarang, kita ambil logaritma basis 10 pada kedua sisi:
log₁₀(x^(2log₁₀x - 6)) = log₁₀(10¹⁰)

Gunakan sifat logaritma (log a^b = b log a):
(2log₁₀x - 6) log₁₀x = 10

Misalkan y = log₁₀x. Persamaan menjadi:
(2y - 6)y = 10
2y² - 6y = 10
2y² - 6y - 10 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
y² - 3y - 5 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y:
y = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a=1, b=-3, c=-5.

y = [3 ± sqrt((-3)² - 4(1)(-5))] / 2(1)
y = [3 ± sqrt(9 + 20)] / 2
y = [3 ± sqrt(29)] / 2

Jadi, kita punya dua nilai untuk y (y = log₁₀x):
log₁₀x₁ = (3 + sqrt(29)) / 2
x₁ = 10^((3 + sqrt(29)) / 2)

log₁₀x₂ = (3 - sqrt(29)) / 2
x₂ = 10^((3 - sqrt(29)) / 2)

Hasil perkalian nilai-nilai x adalah x₁ * x₂:
x₁ * x₂ = 10^((3 + sqrt(29)) / 2) * 10^((3 - sqrt(29)) / 2)

Gunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)):
x₁ * x₂ = 10^(((3 + sqrt(29)) / 2) + ((3 - sqrt(29)) / 2))
x₁ * x₂ = 10^((3 + sqrt(29) + 3 - sqrt(29)) / 2)
x₁ * x₂ = 10^(6 / 2)
x₁ * x₂ = 10³
x₁ * x₂ = 1000

Jadi, hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 1000.