u=( 3 -1 2 ) dan v=( -2 4 1 ) a. Tentukan kosinus sudut

Kosinus sudutnya adalah -4√6 / 21.

Pembahasan

Untuk menentukan kosinus sudut antara dua vektor u=(3, -1, 2) dan v=(-2, 4, 1), kita gunakan rumus:
cos θ = (u . v) / (|u| * |v|)

1. Hitung dot product (u . v):
u . v = (3)(-2) + (-1)(4) + (2)(1)
u . v = -6 - 4 + 2
u . v = -8

2. Hitung panjang vektor |u|:
|u| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2)
|u| = sqrt(9 + 1 + 4)
|u| = sqrt(14)

3. Hitung panjang vektor |v|:
|v| = sqrt((-2)^2 + 4^2 + 1^2)
|v| = sqrt(4 + 16 + 1)
|v| = sqrt(21)

4. Hitung kosinus sudut θ:
cos θ = -8 / (sqrt(14) * sqrt(21))
cos θ = -8 / sqrt(294)
cos θ = -8 / (7 * sqrt(6))
Untuk merasionalkan penyebut:
cos θ = (-8 * sqrt(6)) / (7 * 6)
cos θ = (-8 * sqrt(6)) / 42
cos θ = (-4 * sqrt(6)) / 21

Jadi, kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah -4√6 / 21.