Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Himpunan nilai-nilai x E R yang memenuhi 3 |x + 3|< |x - 3|
Pertanyaan
Himpunan nilai-nilai x E R yang memenuhi 3 |x + 3|< |x - 3| adalah
Solusi
Verified
Himpunan nilai x adalah (-6, -3/2).
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak 3 |x + 3| < |x - 3|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus atau menggunakan metode kuadrat. Metode Kuadrat: Karena kedua sisi pertidaksamaan bernilai non-negatif (nilai mutlak selalu non-negatif), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan. (3 |x + 3|)^2 < (|x - 3|)^2 9 (x + 3)^2 < (x - 3)^2 9 (x^2 + 6x + 9) < (x^2 - 6x + 9) 9x^2 + 54x + 81 < x^2 - 6x + 9 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: 9x^2 - x^2 + 54x + 6x + 81 - 9 < 0 8x^2 + 60x + 72 < 0 Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya: 2x^2 + 15x + 18 < 0 Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 + 15x + 18 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Menggunakan faktorisasi: Kita mencari dua angka yang hasil kalinya (2 * 18) = 36 dan jumlahnya 15. Angka-angka tersebut adalah 12 dan 3. 2x^2 + 12x + 3x + 18 = 0 2x(x + 6) + 3(x + 6) = 0 (2x + 3)(x + 6) = 0 Akar-akarnya adalah: 2x + 3 = 0 => x = -3/2 x + 6 = 0 => x = -6 Karena pertidaksamaan adalah 2x^2 + 15x + 18 < 0, ini berarti kita mencari nilai x di mana parabola terbuka ke atas berada di bawah sumbu x. Ini terjadi di antara akar-akarnya. Jadi, solusinya adalah -6 < x < -3/2. Himpunan nilai-nilai x E R yang memenuhi 3 |x + 3| < |x - 3| adalah (-6, -3/2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Nilai Mutlak
Section: Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?