Himpunan nilai-nilai x E R yang memenuhi 3 |x + 3|< |x - 3|

Himpunan nilai x adalah (-6, -3/2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak 3 |x + 3| < |x - 3|, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus atau menggunakan metode kuadrat.

Metode Kuadrat:
Karena kedua sisi pertidaksamaan bernilai non-negatif (nilai mutlak selalu non-negatif), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan.

(3 |x + 3|)^2 < (|x - 3|)^2
9 (x + 3)^2 < (x - 3)^2
9 (x^2 + 6x + 9) < (x^2 - 6x + 9)
9x^2 + 54x + 81 < x^2 - 6x + 9

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
9x^2 - x^2 + 54x + 6x + 81 - 9 < 0
8x^2 + 60x + 72 < 0

Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
2x^2 + 15x + 18 < 0

Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 + 15x + 18 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.

Menggunakan faktorisasi:
Kita mencari dua angka yang hasil kalinya (2 * 18) = 36 dan jumlahnya 15. Angka-angka tersebut adalah 12 dan 3.

2x^2 + 12x + 3x + 18 = 0
2x(x + 6) + 3(x + 6) = 0
(2x + 3)(x + 6) = 0

Akar-akarnya adalah:
2x + 3 = 0  => x = -3/2
x + 6 = 0   => x = -6

Karena pertidaksamaan adalah 2x^2 + 15x + 18 < 0, ini berarti kita mencari nilai x di mana parabola terbuka ke atas berada di bawah sumbu x. Ini terjadi di antara akar-akarnya.

Jadi, solusinya adalah -6 < x < -3/2.

Himpunan nilai-nilai x E R yang memenuhi 3 |x + 3| < |x - 3| adalah (-6, -3/2).