Posisi sebuah titik di dalam ruang pada saat t detik

√2

Pembahasan

Posisi titik pada saat t detik diberikan oleh vektor $\vec{r}(t) = (t, t^2 - 2t)$.

Untuk mencari posisi titik pada saat t=1 detik (titik P), kita substitusikan t=1 ke dalam vektor posisi:
$\vec{r}(1) = (1, 1^2 - 2(1)) = (1, 1 - 2) = (1, -1)$
Jadi, koordinat titik P adalah (1, -1).

Untuk mencari posisi titik pada saat t=2 detik (titik Q), kita substitusikan t=2 ke dalam vektor posisi:
$\vec{r}(2) = (2, 2^2 - 2(2)) = (2, 4 - 4) = (2, 0)$
Jadi, koordinat titik Q adalah (2, 0).

Untuk mencari jarak antara titik P(1, -1) dan Q(2, 0), kita gunakan rumus jarak antara dua titik di ruang:
Jarak PQ = $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Jarak PQ = $\sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - (-1))^2}$
Jarak PQ = $\sqrt{(1)^2 + (1)^2}$
Jarak PQ = $\sqrt{1 + 1}$
Jarak PQ = $\sqrt{2}$

Jadi, jarak antara titik P dan titik Q adalah $\sqrt{2}$ satuan.