Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabarBilangan Berpangkat

Himpunan penyelesaian (1/4)^(x^2-2x-5)<(1/2)^(-6x+2) adalah

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian (1/4)^(x^2-2x-5)<(1/2)^(-6x+2) adalah . . . .

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaian: {x | x < -3 atau x > 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial (1/4)^(x^2-2x-5) < (1/2)^(-6x+2), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 1/4 = (1/2)^2. Maka, pertidaksamaan menjadi: ((1/2)^2)^(x^2-2x-5) < (1/2)^(-6x+2) (1/2)^(2(x^2-2x-5)) < (1/2)^(-6x+2) (1/2)^(2x^2-4x-10) < (1/2)^(-6x+2) Karena basisnya (1/2) kurang dari 1, maka arah pertidaksamaan berbalik ketika kita menyamakan eksponennya: 2x^2 - 4x - 10 > -6x + 2 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: 2x^2 - 4x + 6x - 10 - 2 > 0 2x^2 + 2x - 12 > 0 Bagi kedua sisi dengan 2: x^2 + x - 6 > 0 Faktorkan pertidaksamaan kuadrat: (x + 3)(x - 2) > 0 Untuk menentukan himpunan penyelesaian, kita cari akar-akarnya yaitu x = -3 dan x = 2. Kita uji interval: Jika x < -3 (misal x = -4): (-4 + 3)(-4 - 2) = (-1)(-6) = 6 > 0 Jika -3 < x < 2 (misal x = 0): (0 + 3)(0 - 2) = (3)(-2) = -6 < 0 Jika x > 2 (misal x = 3): (3 + 3)(3 - 2) = (6)(1) = 6 > 0 Karena pertidaksamaan adalah > 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah x < -3 atau x > 2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -3 atau x > 2}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...