Nilai dari cos 110+cos 50/sin 110-sin 50=.s

Nilai dari \(\frac{\cos 110° + \cos 50°}{\sin 110° - \sin 50°}\) adalah \(\sqrt{3}\).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus-rumus penjumlahan dan pengurangan pada trigonometri.

Kita perlu menghitung nilai dari (cos 110° + cos 50°) / (sin 110° - sin 50°).

Kita gunakan rumus:
1. cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
2. sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Misalkan A = 110° dan B = 50°.

Maka, A + B = 110° + 50° = 160°
(A + B) / 2 = 160° / 2 = 80°

Dan, A - B = 110° - 50° = 60°
(A - B) / 2 = 60° / 2 = 30°

Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus:
cos 110° + cos 50° = 2 cos(80°) cos(30°)
sin 110° - sin 50° = 2 cos(80°) sin(30°)

Sehingga, (cos 110° + cos 50°) / (sin 110° - sin 50°) = (2 cos(80°) cos(30°)) / (2 cos(80°) sin(30°))

Kita bisa mencoret 2 cos(80°) dari pembilang dan penyebut:
= cos(30°) / sin(30°)
= cot(30°)

Nilai dari cot(30°) adalah \(\sqrt{3}\).

Jadi, nilai dari cos 110° + cos 50° / sin 110° - sin 50° adalah \(\sqrt{3}\).