Himpunan penyelesaian (1/5)^(x^2+2x-3) <(1/5)^(-2x+9)

x < -6 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1/5)^(x^2+2x-3) < (1/5)^(-2x+9), kita perlu memperhatikan basisnya. Karena basisnya adalah 1/5 (yang kurang dari 1), maka saat kita menyederhanakan pertidaksamaan, arah tanda ketidaksamaan akan berbalik.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah kedua sisi pertidaksamaan agar memiliki basis yang sama. Dalam kasus ini, kedua sisi sudah memiliki basis 1/5.
2. Karena basisnya adalah 1/5 (0 < 1/5 < 1), maka sifat fungsi eksponensialnya adalah menurun. Ini berarti jika a^m < a^n dan 0 < a < 1, maka m > n.
3. Terapkan sifat tersebut pada pertidaksamaan:
x^2 + 2x - 3 > -2x + 9
4. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
x^2 + 2x + 2x - 3 - 9 > 0
x^2 + 4x - 12 > 0
5. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 6 dan -2.
(x + 6)(x - 2) > 0
6. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 4x - 12 = 0, yaitu x = -6 dan x = 2.
7. Gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah di mana (x + 6)(x - 2) > 0. Daerah yang memenuhi adalah x < -6 atau x > 2.

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -6 atau x > 2}.